Сколько граммов свинца образуется в руде, содержащей 1 кг тория, при условии, что возраст ториевой руды составляет

Роман

15

Для решения данной задачи нам потребуется знание о времени полураспада тория и процессе распада. Торий-232 является радиоактивным изотопом, который претерпевает радиоактивный распад со временем. Время полураспада тория-232 составляет около 14 миллиардов лет.

Чтобы определить, сколько граммов свинца образуется в руде, содержащей 1 кг тория, мы должны рассчитать, сколько раз торий-232 успеет претерпеть радиоактивный распад за период в 4 миллиарда лет.

Для начала, давайте рассчитаем, сколько раз торий-232 будет делиться пополам, чтобы достигнуть 4 миллиардов лет, используя его время полураспада в 14 миллиардов лет.

\[
\text{{Количество делений}} = \frac{{\text{{Время прошло}}}}{{\text{{Время полураспада}}}}
\]

\[
\text{{Количество делений}} = \frac{{4 \times 10^9}}{{14 \times 10^9}} = \frac{2}{7}
\]

То есть, торий-232 претерпевает радиоактивный распад \(\frac{2}{7}\) раза.

Теперь, давайте рассчитаем количество тория-232, которое останется после 4 миллиардов лет:

\[
\text{{Остаток тория-232 (граммы)}} = \text{{Исходное количество тория (граммы)}} \times \left(1 - \frac{2}{7}\right)
\]

\[
\text{{Остаток тория-232 (граммы)}} = 1 \, \text{{кг}} \times \left(1 - \frac{2}{7}\right) = \frac{5}{7} \, \text{{кг}}
\]

Таким образом, после 4 миллиардов лет руда, содержащая 1 кг тория, будет содержать только \(\frac{5}{7}\) кг тория-232.

Но по условию задачи нас интересует не торий-232, а свинец, который образуется в результате радиоактивного распада тория-232.

Так как каждый атом тория-232 при радиоактивном распаде превращается в один атом свинца-208, массовое отношение свинца-208 к торию-232 составляет 208:232 или 13:14.

Давайте рассчитаем количество граммов свинца-208, образующегося в результате распада \(\frac{5}{7}\) кг тория-232:

\[
\text{{Масса свинца-208 (граммы)}} = \frac{5}{7} \, \text{{кг}} \times \frac{13}{14} = \frac{65}{98} \, \text{{кг}}
\]

Таким образом, в руде, содержащей 1 кг тория, после 4 миллиардов лет образуется примерно \(\frac{65}{98}\) кг или около 0.663 грамма свинца-208.