Сколько граммов вещества необходимо добавить к 200 г раствора с массовой долей вещества 12%, чтобы получить раствор

Yaponec_4032

42

Для решения данной задачи, нам понадобится использовать концепцию "количества вещества".

Мы имеем начальный раствор массой 200 г и массовой долей вещества 12%. Переведем процентную долю вещества в количество вещества.

Массовую долю вещества можно интерпретировать как отношение массы вещества к массе всего раствора.
Таким образом, в начальном растворе у нас есть \(0.12 \cdot 200\) г вещества.

Теперь предположим, что нам нужно добавить \(x\) г вещества, чтобы получить раствор с новой массовой долей вещества.

Итак, общая масса раствора после добавления вещества будет составлять \(200 + x\) г, а масса вещества составит \(0.12 \cdot 200 + x\) г.

Мы хотим, чтобы массовая доля вещества после добавления составила определенный процент. Пусть этот процент будет \(p\).

Теперь можем записать уравнение:
\[\frac{{0.12 \cdot 200 + x}}{{200 + x}} = \frac{{p}}{{100}}\]

Решим это уравнение относительно \(x\).

Умножим оба выражения на \(200 + x\):
\[0.12 \cdot 200 + x = \frac{{p}}{{100}} \cdot (200 + x)\]

Распределим:
\[24 + x = \frac{{p}}{{100}} \cdot 200 + \frac{{p \cdot x}}{{100}}\]

Перенесем все \(x\)-термы на левую сторону, а все остальные термы на правую сторону:
\[x - \frac{{p \cdot x}}{{100}} = \frac{{p}}{{100}} \cdot 200 - 24\]

Теперь факторизуем \(x\) с обеих сторон:
\[x \left(1 - \frac{{p}}{{100}}\right) = \frac{{p}}{{100}} \cdot 200 - 24\]

Теперь найдем \(x\), разделив обе стороны на \(\left(1 - \frac{{p}}{{100}}\right)\):
\[x = \frac{{\frac{{p}}{{100}} \cdot 200 - 24}}{{1 - \frac{{p}}{{100}}}}\]

Таким образом, чтобы получить раствор с новой массовой долей вещества \(p\), нам необходимо добавить \(x\) г вещества, где
\[x = \frac{{\frac{{p}}{{100}} \cdot 200 - 24}}{{1 - \frac{{p}}{{100}}}}\]

Например, если мы хотим получить раствор с массовой долей вещества 20%, подставим \(p = 20\) в наше уравнение:
\[x = \frac{{\frac{{20}}{{100}} \cdot 200 - 24}}{{1 - \frac{{20}}{{100}}}}\]
\[x = \frac{{40 - 24}}{{1 - 0.2}}\]
\[x = \frac{{16}}{{0.8}}\]
\[x = 20\]

Таким образом, нам необходимо добавить 20 г вещества к 200 г раствора с массовой долей вещества 12%, чтобы получить раствор с массовой долей вещества 20%.