Сколько граммов воды нужно добавить к 30 граммам 9% раствора уксуса, чтобы снизить его концентрацию

Баська_4974

50

Для решения данной задачи нам необходимо применить принцип сохранения массы. Поскольку мы добавляем воду к раствору уксуса, общая масса раствора должна остаться неизменной. Мы можем использовать следующий подход для решения задачи:

Шаг 1: Определение массы уксуса в исходном растворе
В задаче сказано, что у нас есть 30 граммов 9% раствора уксуса. Чтобы найти массу уксуса в этом растворе, мы можем использовать следующую формулу:

\[ \text{Масса уксуса} = \text{Объем раствора} \times \text{Концентрация раствора} \]

Поскольку у нас нет информации о объеме раствора, давайте пока оставим эту формулу в терминах неизвестного объема раствора:

\[ \text{Масса уксуса} = x \times 9\% \]

где x - объем раствора уксуса в граммах.

Шаг 2: Определение массы воды для снижения концентрации
Задача состоит в том, чтобы определить, сколько граммов воды нужно добавить к раствору. Для этого мы должны учесть, что концентрация раствора после добавления воды будет меньше 9%. Мы можем использовать следующую формулу для определения концентрации раствора после добавления воды:

\[ \text{Концентрация раствора после добавления воды} = \frac{\text{Масса уксуса}}{\text{Общая масса раствора}} \times 100\% \]

Поскольку мы добавляем только воду, общая масса раствора после добавления воды будет равна сумме массы уксуса и массы воды. Давайте предположим, что мы добавляем x граммов воды к исходным 30 граммам раствора уксуса. Тогда общая масса раствора после добавления воды будет равна \(30 \, \text{г} + x \, \text{г}\).

Теперь мы можем записать формулу для концентрации раствора после добавления воды:

\[ \text{Концентрация раствора после добавления воды} = \frac{\text{Масса уксуса}}{\text{Общая масса раствора}} \times 100\% \]

Подставляя значения, получаем:

\[ \frac{x \times 9\%}{30\, \text{г} + x\, \text{г}} \times 100\% \]

Шаг 3: Решение уравнения
Теперь у нас есть уравнение, которое описывает концентрацию раствора после добавления воды:

\[ \frac{x \times 9\%}{30\, \text{г} + x\, \text{г}} \times 100\% = \text{новая концентрация раствора} \]

Давайте найдем x, решив это уравнение:

\[ \frac{x \times 9\%}{30\, \text{г} + x\, \text{г}} \times 100\% = 2\% \]

Чтобы решить это уравнение, воспользуемся методом пропорции. Умножим крест-накрест:

\[ 2\% \times (30\, \text{г} + x\, \text{г}) = x\, \text{г} \times 9\% \]

\[ 0.02 \times (30\, \text{г} + x\, \text{г}) = 0.09 \times x\, \text{г} \]

\[ 0.6 + 0.02x = 0.09x \]

\[ 0.09x - 0.02x = 0.6 \]

\[ 0.07x = 0.6 \]

\[ x = \frac{0.6}{0.07} \approx 8.57 \]

Ответ: Чтобы снизить концентрацию 9% раствора уксуса до 2%, необходимо добавить примерно 8.57 граммов воды.