Сколько граммов воды требуется для приготовления 15%-ного раствора нитрата натрия из 10 граммов этого вещества?

Vechnyy_Moroz

14

Чтобы решить эту задачу, мы должны использовать формулу для процентного содержания раствора. Формула для расчета процентного содержания вещества в растворе выглядит следующим образом:

\[\text{Процентное содержание} = \left(\frac{\text{масса вещества}}{\text{масса раствора}}\right) \times 100\%\]

Дано, что процентное содержание нитрата натрия в растворе составляет 15%. Мы также знаем, что масса нитрата натрия составляет 10 граммов. Теперь нам нужно найти массу раствора воды, необходимую для приготовления данного раствора.

Давайте обозначим массу раствора воды как \(x\) (граммов).

Используя формулу процентного содержания, мы можем записать следующее уравнение:

\[15\% = \left(\frac{10 \, \text{г}}{x + 10 \, \text{г}}\right) \times 100\%\]

Раскрывая скобки, получим:

\[15\% = \left(\frac{10 \, \text{г}}{x + 10 \, \text{г}}\right) \times 1\]

Упрощая выражение, получаем:

\[\frac{10 \, \text{г}}{x + 10 \, \text{г}} = \frac{15}{100}\]

Сокращая дробь, получим:

\[\frac{10}{x + 10} = \frac{15}{100}\]

Перемножим числитель и знаменатель второй дроби на 10, чтобы избавиться от десятичной дроби:

\[\frac{10}{x + 10} = \frac{150}{1000}\]

Далее, мы можем упростить дробь:

\[\frac{10}{x + 10} = \frac{3}{20}\]

С помощью перекрестного умножения, мы можем записать следующее уравнение:

\[10 \times 20 = 3 \times (x + 10)\]

Раскрываем скобки, получим:

\[200 = 3x + 30\]

Переносим 30 на другую сторону уравнения:

\[3x = 200 - 30\]

Упрощаем:

\[3x = 170\]

Теперь делим обе стороны уравнения на 3:

\[x = \frac{170}{3}\]

Делаем вычисления:

\[x \approx 56.67 \, \text{г}\]

Таким образом, нам требуется около 56.67 граммов воды для приготовления 15%-ного раствора нитрата натрия из 10 граммов этого вещества.