Сколько информации содержится в слове произвольной длины N из символов «К» и «А», если частота встречаемости букв

Yard

59

Для решения данной задачи, мы можем использовать формулу для вычисления количества информации по Шеннону:

\[H = - \sum_{i=1}^n p(i) \log_2(p(i))\]

где \(n\) - количество символов, \(p(i)\) - вероятность встречаемости символа \(i\), \(H\) - количество информации в битах.

В нашем случае у нас два символа: "К" и "А". Для каждого из них у нас есть соответствующая вероятность встречаемости. Подставим значения в формулу и рассчитаем количество информации для каждого символа:

Для символа "К":

\[H_1 = - p_1 \log_2(p_1)\]

\[H_1 = - 0,028 \log_2(0,028)\]

\[H_1 \approx 0,20771\]

Для символа "А":

\[H_2 = - p_2 \log_2(p_2)\]

\[H_2 = - 0,062 \log_2(0,062)\]

\[H_2 \approx 0,20326\]

Теперь мы имеем информацию для каждого символа. Чтобы узнать, сколько информации содержится в слове длины \(N\), нам нужно просуммировать количество информации для каждого символа и умножить на длину слова:

\[H_{total} = (H_1 + H_2) \cdot N\]

\[H_{total} = (0,20771 + 0,20326) \cdot N\]

\[H_{total} \approx 0,41097 \cdot N\]

Таким образом, количество информации в слове произвольной длины \(N\) из символов "К" и "А" составляет примерно \(0,41097 \cdot N\) бит.