Сколько килограммов воздуха находится в 5-литровом объеме при температуре 17°С и давлении 100 атмосфер? (μ=29×10^-3

Юлия

69

Чтобы решить эту задачу, нам понадобятся данные о температуре, давлении и объеме, а также молярная масса воздуха. Дано: температура \(T = 17^\circ\text{C}\), давление \(P = 100\) атмосфер и объем \(V = 5\) литров. Молярная масса воздуха \(\mu = 29 \times 10^{-3}\) кг/моль.

Первым шагом, давайте переведем температуру из градусов Цельсия в Кельвины, поскольку температура всегда должна быть выражена в Кельвинах для использования в уравнении состояния газа. Для этого нам нужно добавить 273 к значению в градусах Цельсия.

\(T_{\text{Кельвин}} = T_{\text{Цельсий}} + 273\)

Следовательно, \(T_{\text{Кельвин}} = 17 + 273 = 290\) Кельвин.

Далее, воспользуемся уравнением состояния идеального газа, чтобы найти количество вещества газа в системе. Уравнение состояния идеального газа:

\(PV = nRT\),

где \(P\) - давление, \(V\) - объем, \(n\) - количество вещества, \(R\) - универсальная газовая постоянная и \(T\) - температура в Кельвинах.

Чтобы найти количество вещества, мы можем переписать уравнение, выражая \(n\):

\(n = \frac{{PV}}{{RT}}\).

Теперь мы имеем все значения, чтобы вычислить количество вещества воздуха. Универсальная газовая постоянная \(R = 8,314\) Дж/(моль·К).

Подставляя значения:

\(n = \frac{{(100 \times 5) \times 10^5}}{{8,314 \times 290}}\).

Вычислив это выражение, мы получим количество вещества газа \(n\). Продолжим:

\(n = \frac{{5 \times 10^6}}{{8,314 \times 290}}\).

\(n \approx \frac{{5 \times 10^6}}{{2410060}}\).

\(n \approx 2,07\) моль.

Теперь у нас есть количество вещества газа, но мы хотим узнать массу, поэтому воспользуемся молярной массой воздуха \(\mu = 29 \times 10^{-3}\) кг/моль.

Масса газа (\(m\)) вычисляется умножением количества вещества (\(n\)) на молярную массу (\(\mu\)):

\(m = n \cdot \mu\).

Подставляя значения:

\(m = 2,07 \cdot 29 \times 10^{-3}\).

\(m \approx 0,060\text{ кг}\).

Таким образом, в 5-литровом объеме при температуре 17°С и давлении 100 атмосфер содержится примерно 0,060 кг воздуха.

Я надеюсь, что это решение было достаточно подробным и понятным для вас.