Сколько кислорода было потрачено весом, если в емкости объемом 20 л при температуре 15 °C давление снизилось

Tarantul

35

Чтобы решить эту задачу, мы можем использовать закон Бойля-Мариотта, который связывает давление, объем и температуру газа. Формула выглядит следующим образом:

\[P_1 \cdot V_1 = P_2 \cdot V_2\]

Где \(P_1\) и \(P_2\) - начальное и конечное давление соответственно, а \(V_1\) и \(V_2\) - начальный и конечный объем соответственно.

В этой задаче у нас есть начальный объем газа (\(V_1\)) равный 20 л, начальная температура (\(T_1\)) равная 15 °C (или 288,15 К), начальное давление (\(P_1\)) неизвестно, но надо его вычислить, и изменение давления (\(P_{\text{изм}}\)) равное 5,1·10^5 Па (паскаль).

Давайте найдем конечное давление (\(P_2\)). Для этого мы должны вычесть изменение давления из начального давления:

\[P_2 = P_1 - P_{\text{изм}}\]

Теперь у нас есть значение конечного давления (\(P_2\)). Используя формулу Бойля-Мариотта, мы можем вычислить конечный объем (\(V_2\)):

\[V_2 = \frac{{P_1 \cdot V_1}}{{P_2}}\]

Теперь мы знаем и начальный и конечный объем газа, а также начальную температуру. Так как мы хотим найти количество потраченного кислорода (массу), мы используем соотношение:

\[\frac{{m_1}}{{M_1}} = \frac{{m_2}}{{M_2}}\]

Где \(m_1\) и \(m_2\) - масса кислорода, а \(M_1\) и \(M_2\) - молярная масса кислорода (около 32 г/моль).

Здесь мы должны отметить, что объемы газов пропорциональны количеству вещества, если давление и температура не меняются.

Таким образом, мы можем записать:

\[\frac{{V_1}}{{V_2}} = \frac{{n_1}}{{n_2}}\]

где \(n_1\) и \(n_2\) - количество вещества в начальной и конечной системе соответственно.

В данной задаче изначально принимаем, что в начальной и конечной системе просто кислород, поэтому \(n_1 = n_2\).

Теперь мы можем приступить к решению задачи.

1) Найдем \(P_2\):
\[P_2 = P_1 - P_{\text{изм}}\]
Здесь только \(P_1\) неизвестно. Возьмем это как символ и будем обозначать именно так: \(P_1 = P\).
\[P_2 = P - P_{\text{изм}}\]

2) Теперь мы найдем \(V_2\), используя формулу Бойля-Мариотта:
\[V_2 = \frac{{P \cdot V_1}}{{P_2}}\]
Заменяем \(P_2\) полученным значением:
\[V_2 = \frac{{P \cdot V_1}}{{P - P_{\text{изм}}}}\]

3) Мы знаем, что \(n_1 = n_2\), поэтому объемы тоже будут пропорциональны:
\[\frac{{V_1}}{{V_2}} = 1\]
Заменяем значения \(V_1\) и \(V_2\):
\[\frac{{20}}{{V_2}} = 1\]

4) Теперь мы можем записать соотношение масс:
\[\frac{{m_1}}{{M_1}} = \frac{{m_2}}{{M_2}}\]
Здесь массу \(m_1\) считаем нулевой, так как в начальной системе нет потерь кислорода.
\[0 = \frac{{m_2}}{{M_2}}\]

Нам остается решить систему уравнений:

\[
\begin{align*}
P_2 &= P - P_{\text{изм}} \\
V_2 &= \frac{{P \cdot V_1}}{{P - P_{\text{изм}}}} \\
\frac{{20}}{{V_2}} &= 1 \\
0 &= \frac{{m_2}}{{M_2}}
\end{align*}
\]

Подставим значения и решим систему:

\[P - P_{\text{изм}} = P_2\]
\[\frac{{P \cdot V_1}}{{P - P_{\text{изм}}}} = V_2\]
\[20 = V_2\]
\[0 = \frac{{m_2}}{{M_2}}\]

Дальше решить полученные уравнения.