Сколько книг было у Пети, если он сначала разместил их равномерно по 12 полкам, а затем переместил их равномерно
Сколько книг было у Пети, если он сначала разместил их равномерно по 12 полкам, а затем переместил их равномерно на 8 полок? Известно, что количество книг превышает 100, но меньше чего?
Veterok_9816 69
Давайте решим эту задачу пошагово:1. Изначально Петя разместил книги равномерно по 12 полкам. Обозначим количество книг, которое было у Пети, как Х.
2. Затем Петя переместил книги равномерно на 8 полок. Обозначим новое количество книг, которое осталось у Пети, как У.
3. Из условия задачи мы знаем, что Х больше 100, но меньше чего-то неизвестного. Для нахождения этого неизвестного числа нам необходимо решить уравнение.
4. Первый шаг - выразить количество книг в терминах полок. Для этого мы знаем, что в начале у Пети было 12 полок, поэтому каждая полка содержала \( \frac{Х}{12} \) книг.
5. Затем мы переместили книги на 8 полок, поэтому каждая полка содержит \( \frac{У}{8} \) книг.
6. Получаем уравнение: \( \frac{Х}{12} = \frac{У}{8} \), которое связывает начальное и конечное количество книг.
7. Теперь мы можем решить это уравнение. Умножим обе части на 12 и 8, чтобы избавиться от знаменателей: 8X = 12Y.
8. Мы также знаем, что Х больше 100, но меньше неизвестного числа, поэтому добавим это условие к уравнению: 100 < Х < Y.
9. Какое наименьшее целое число больше 100 удовлетворяет уравнению 8X = 12Y? Найдем наименьшее общее кратное чисел 8 и 12, которое равно 24.
10. Поделим оба члена уравнения на 24: \( \frac{8X}{24} = \frac{12Y}{24} \), теперь у нас получилось уравнение \( \frac{X}{3} = \frac{Y}{2} \).
11. Найдем наименьшее целое значение Х, удовлетворяющее этому уравнению и условию 100 < X < Y. Х = 150.
12. Подставим Х = 150 в исходное уравнение для проверки: \( \frac{150}{12} = \frac{Y}{8} \). Получаем Y = 200.
Ответ: Исходно у Пети было 150 книг, и он переместил их равномерно на 8 полок, так что в итоге у него осталось 200 книг.