Сколько команд из 4 человек можно сформировать из 24 учеников для участия в математической олимпиаде?

Океан

12

Чтобы найти количество команд из 4 человек, которые можно сформировать из 24 учеников для участия в математической олимпиаде, мы можем использовать комбинаторный подход.

Для решения этой задачи мы можем использовать формулу комбинации. Комбинация обозначает способ выбрать объекты из общего множества без учета порядка. Формула комбинации записывается следующим образом:

\[C(n, k) = \frac{{n!}}{{k! \cdot (n - k)!}}\]

где \(C(n, k)\) обозначает количество комбинаций из \(n\) объектов, выбранных по \(k\) объектов. \(n!\) обозначает факториал \(n\), который означает произведение всех натуральных чисел от 1 до \(n\).

В данной задаче у нас имеется 24 ученика, из которых мы хотим сформировать 4-членные команды. Подставляя значения в формулу, мы получаем:

\[C(24, 4) = \frac{{24!}}{{4! \cdot (24 - 4)!}}\]

Считая факториалы, получаем:

\[C(24, 4) = \frac{{24!}}{{4! \cdot 20!}}\]

Теперь давайте посчитаем числитель и знаменатель отдельно.

Для числителя:
\[24! = 24 \cdot 23 \cdot 22 \cdot 21 \cdot 20! = 24 \cdot 23 \cdot 22 \cdot 21 \cdot (20 \cdot 19 \cdot \ldots \cdot 2 \cdot 1)\]

Для знаменателя:
\[4! = 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1\]
\[20! = 20 \cdot 19 \cdot 18 \cdot \ldots \cdot 2 \cdot 1\]

Подставляя значения в формулу комбинации, получаем:

\[C(24, 4) = \frac{{24 \cdot 23 \cdot 22 \cdot 21}}{{4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}} = 10,626\]

Таким образом, из 24 учеников можно сформировать 10626 команд из 4 человек для участия в математической олимпиаде.