Сколько конфет было в исходных семи пакетиках, если общее количество конфет было меньше 80, Петя взял еще два пакетика

Zayka

15

Давайте решим эту задачу шаг за шагом.

Пусть \( x \) будет количество конфет в каждом пакетике (кроме одного), а \( y \) -- количество конфет в пакетике, в котором их на 4 больше, чем в каждом другом пакетике.

Исходя из условия задачи, у нас было 7 пакетиков конфет, и общее количество конфет было меньше 80.

Таким образом, мы можем записать первое уравнение:

\[7x + y < 80\]

Также из условия задачи известно, что Петя взял еще два пакетика. После этого количество конфет в каждом пакетике (кроме одного) стало одинаковым, а в одном пакетике их на 4 больше, чем в каждом из остальных.

То есть, количество конфет в каждом пакетике (кроме одного) увеличилось на \( x \), а количество конфет в пакетике, в котором их стало на 4 больше, выросло на \( x + 4 \).

Теперь у нас есть два уравнения:

\[6(x + x) + (y + (x + 4)) = 80\]

и

\[x + (x + 4) = y\]

Решаем первое уравнение:

\[12x + y + x + 4 = 80\]

\[13x + y + 4 = 80\]

\[13x + y = 80 - 4\]

\[13x + y = 76\]

Решаем второе уравнение:

\[2x + 4 = y\]

Теперь мы имеем систему уравнений:

\[\begin{cases} 13x + y = 76 \\ 2x + 4 = y \end{cases}\]

Решим эту систему уравнений.

Из второго уравнения выразим \( y \):

\[y = 2x + 4\]

Подставим это значение в первое уравнение:

\[13x + (2x + 4) = 76\]

\[15x + 4 = 76\]

Вычтем 4 из обеих частей уравнения:

\[15x = 72\]

Разделим обе части на 15:

\[x = \frac{72}{15}\]

\[x = 4.8\]

Так как \( x \) представляет собой количество конфет, то это число должно быть целым.

Таким образом, решение не является целым числом, которое удовлетворяет условию задачи.

Мы можем проверить другие целые значения \( x \) до 7, чтобы найти решение, которое удовлетворяет условию задачи. Попробуем \( x = 2 \):

Подставим это значение во второе уравнение:

\[y = 2(2) + 4\]
\[y = 8\]

Теперь мы знаем, что в каждом пакетике (кроме одного) было по 2 конфеты, а в одном пакетике было 8 конфет.

Общее количество конфет, которые были у Пети, можно найти сложением количества конфет в исходных семи пакетиках с количеством конфет в двух новых пакетиках:

\[7 \cdot 2 + 8 + 8 = 14 + 8 + 8 = 30\]

Таким образом, у Пети было 30 конфет.

Ответ: У Пети было 30 конфет.