Сколько кожаных курток и рюкзаков могут быть произведены, если на каждую куртку требуется 5 метров кожи и 2 метра

Петровна

25

Для решения задачи нам необходимо определить, сколько кожаных курток и рюкзаков можно произвести при условии имеющихся материалов.

Пусть \( x \) - количество кожаных курток, а \( y \) - количество рюкзаков.

Исходя из условий задачи, мы можем записать систему уравнений:

1-е уравнение: 5x + 1.5y = 65 (уравнение для кожаных курток)
2-е уравнение: 2x + y = 30 (уравнение для рюкзаков)

Решим эту систему уравнений методом подстановки или методом сложения/вычитания.

Воспользуемся методом сложения/вычитания для устранения переменной y.

Умножим оба уравнения системы на подходящие коэффициенты, чтобы получить одинаковые по абсолютной величине коэффициенты при y.

Для этого умножим первое уравнение на 2 и второе уравнение на 1.5:

\( \begin{cases} 10x + 3y = 130 \\ 3x + 1.5y = 45 \end{cases} \)

Затем вычтем из первого уравнения второе уравнение:

\( (10x + 3y) - (3x + 1.5y) = 130 - 45 \)

Упростим:

\( 10x - 3x + 3y - 1.5y = 85 \)
\( 7x + 1.5y = 85 \)

Теперь у нас есть новое уравнение, где нет переменной y.

Решим его относительно x:

\( 7x = 85 - 1.5y \)
\( x = \frac{{85 - 1.5y}}{{7}} \)

Теперь, зная значение x, подставим его во второе уравнение системы и решим его относительно y:

\( 2 \left( \frac{{85 - 1.5y}}{{7}} \right) + y = 30 \)

Упростим уравнение:

\( \frac{{85 - 1.5y}}{{7}} + y = 30 \)
\( 85 - 1.5y + 7y = 210 \)
\( 5.5y = 125 \)
\( y = \frac{{125}}{{5.5}} \)
\( y \approx 22.73 \)

Так как количество рюкзаков должно быть целым числом, округлим полученное значение вниз:

\( y = 22 \)

Теперь, подставив значение y в любое из начальных уравнений, найдем значение x:

\( 2x + 22 = 30 \)
\( 2x = 30 - 22 \)
\( 2x = 8 \)
\( x = \frac{{8}}{{2}} \)
\( x = 4 \)

Итак, мы получили, что количество возможных кожаных курток (\( x \)) равно 4, а количество возможных рюкзаков (\( y \)) равно 22.

Таким образом, используя имеющиеся материалы, можно произвести 4 кожаные куртки и 22 рюкзака.