Сколько красных шаров нужно добавить в коробку, чтобы удвоить вероятность случайного выбора красного шара?

Звезда

48

Чтобы решить эту задачу, нужно обратиться к теории вероятностей. Давайте разберемся шаг за шагом.

Пусть \( R \) - количество красных шаров в коробке, а \( T \) - общее количество шаров в коробке.

Вероятность случайного выбора красного шара можно определить как отношение количества красных шаров к общему количеству шаров:

\[ P(R) = \frac{R}{T} \]

Чтобы удвоить вероятность случайного выбора красного шара, нужно добавить \( x \) красных шаров:

\[ P"(R) = \frac{R+x}{T+x} \]

Задача состоит в том, чтобы найти значение \( x \).

Теперь нам нужно сравнить вероятность до добавления шаров \( P(R) \) и после добавления \( P"(R) \).

Мы хотим, чтобы \( P"(R) \) было дважды больше \( P(R) \), поэтому:

\[ P"(R) = 2 \cdot P(R) \]

Подставим значения, которые мы выразили выше:

\[ \frac{R+x}{T+x} = 2 \cdot \frac{R}{T} \]

Раскроем скобки:

\[ \frac{R+x}{T+x} = \frac{2R}{T} \]

Теперь избавимся от дроби, умножив обе части уравнения на \( T(T+x) \):

\[ T(R+x) = 2R(T+x) \]

Раскроем скобки:

\[ TR + Tx = 2RT + 2Rx \]

Перенесем все слагаемые с \( x \) в одну сторону:

\[ 2Rx - Tx = 2RT - TR \]

Вынесем \( x \) за скобку:

\[ x(2R - T) = R(2T - TR) \]

Разделим обе части на выражение в скобках:

\[ x = \frac{R(2T - TR)}{2R - T} \]

Таким образом, чтобы удвоить вероятность случайного выбора красного шара, нужно добавить \( x \) красных шаров, где

\[ x = \frac{R(2T - TR)}{2R - T} \]

Обратите внимание, что в данном случае \( T \) и \( R \) - переменные, которые необходимо получить из конкретных условий задачи.