Сколько квадратных метров фанеры потребуется для изготовления короба с крышкой, представляющего собой прямую призму

Smeshannaya_Salat

54

Для решения данной задачи мы можем разделить короб на несколько геометрических фигур и вычислить площади каждой из них. Затем мы сложим эти площади, чтобы получить общую площадь фанеры.

Короб состоит из трех частей: основания, боковых сторон и крышки.

Первым шагом найдем площадь основания короба. Основание представляет собой трапецию, для вычисления площади которой можно использовать следующую формулу:
\[ S_{\text{трапеции}} = \frac{(a+b) \cdot h}{2} \]
где \( a \) и \( b \) - основания трапеции, а \( h \) - высота трапеции.

Подставим значения из условия задачи: \( a = 0.1 \, \text{м} \), \( b = 0.6 \, \text{м} \), \( h = 0.5 \, \text{м} \):
\[ S_{\text{трапеции}} = \frac{(0.1 + 0.6) \cdot 0.5}{2} = \frac{0.7 \cdot 0.5}{2} = \frac{0.35}{2} = 0.175 \, \text{кв. м} \]

Теперь у нас остались боковые стороны короба. Боковые стороны представляют собой прямоугольники, площадь которых вычисляется по формуле:
\[ S_{\text{прямоугольника}} = a \cdot b \]
где \( a \) и \( b \) - длины сторон прямоугольника.

Подставим значения из условия задачи: \( a = 0.7 \, \text{м} \), \( b = 0.5 \, \text{м} \):
\[ S_{\text{прямоугольника}} = 0.7 \cdot 0.5 = 0.35 \, \text{кв. м} \]

Теперь найдем площадь крышки короба, которая также является прямоугольником:
\[ S_{\text{крышки}} = a \cdot b \]
где \( a \) и \( b \) - длины сторон прямоугольника.

Подставим значения из условия задачи: \( a = 0.1 \, \text{м} \), \( b = 0.6 \, \text{м} \):
\[ S_{\text{крышки}} = 0.1 \cdot 0.6 = 0.06 \, \text{кв. м} \]

Теперь сложим все площади, чтобы получить общую площадь фанеры:
\[ S_{\text{фанеры}} = S_{\text{трапеции}} + 2 \cdot S_{\text{прямоугольника}} + S_{\text{крышки}} \]
\[ S_{\text{фанеры}} = 0.175 + 2 \cdot 0.35 + 0.06 = 0.875 \, \text{кв. м} \]

Наконец, округлим полученную площадь до ближайшего целого числа:
\[ S_{\text{фанеры}} \approx 1 \, \text{кв. м} \]

Таким образом, для изготовления короба с крышкой, потребуется около 1 квадратного метра фанеры.