Сколько квадратов 2×2 со шахматной раскраской можно вырезать из данной доски размером 300×300, которая состоит
Сколько квадратов 2×2 со шахматной раскраской можно вырезать из данной доски размером 300×300, которая состоит из квадратов 3×3 с такой же раскраской (с учетом возможности поворота)?
Пчела 61
Для решения этой задачи, давайте разложим исходную доску на квадраты 2х2.Поскольку данная доска имеет размер 300x300, а каждый квадрат 3×3 с такой же раскраской содержит 9 маленьких квадратов, мы можем разделить ее на 10000 (300 ÷ 3) маленьких квадратов.
Чтобы выделить квадраты 2×2, каждый из таких квадратов должен находиться на пересечении 2 строк и 2 столбцов маленьких квадратов (то есть занимать 2х2 маленьких квадрата).
У нас есть 299 строк и 299 столбцов маленьких квадратов, поэтому у нас есть 299 × 299 = 89401 возможных позиций для размещения квадратов 2×2.
Однако, мы можем повернуть каждый квадрат 2×2 на 90 градусов, и он всё равно будет считаться одним и тем же квадратом 2×2.
Таким образом, мы должны разделить наш результат на 4.
\( \frac{{89401}}{{4}} = 22350.25\)
Получается, что мы можем вырезать 22,350 целых квадратов 2×2 со шахматной раскраской с данной доски размером 300×300, с учетом возможности поворота.
Поскольку мы работаем с целыми числами, округлим это результат до ближайшего целого числа.
Таким образом, можно вырезать 22,350 квадратов 2×2 со шахматной раскраской из данной доски.