Сколько льда нужно добавить в медный сосуд массой 500 г и содержащем 100 г воды при 40 ∘C, чтобы конечная температура

  • 14
Сколько льда нужно добавить в медный сосуд массой 500 г и содержащем 100 г воды при 40 ∘C, чтобы конечная температура содержимого составила −5 ∘C? Ответ дайте в килограммах, округлив до сотых. Предположим, что теплообмен между сосудом и окружающей средой не учитывается. Удельная теплоёмкость воды cв = 4200 Дж/(кг⋅∘C), удельная теплоёмкость льда cл = 2100 Дж/(кг⋅∘C), удельная теплоёмкость меди cм = 380 Дж/(кг⋅∘C), удельная теплота плавления льда λ = 330 кДж/кг.
Шустр
9
Для решения данной задачи мы можем использовать формулу теплового баланса. Учитывая, что теплообмен между сосудом и окружающей средой не учитывается, мы можем сказать, что потери тепла равны нулю. Таким образом, тепло, потерянное льдом при плавлении, равно теплу, полученному водой при охлаждении от \(40^\circ C\) до \(-5^\circ C\).

Первым шагом найдем количество тепла, полученного водой при охлаждении. Для этого воспользуемся формулой:

\[Q = mc\Delta T\]

где \(Q\) - количество тепла, \(m\) - масса воды, \(c\) - удельная теплоемкость воды и \(\Delta T\) - изменение температуры.

Масса воды \(m\) составляет 100 граммов, удельная теплоемкость воды \(c_в\) составляет 4200 Дж/(кг⋅∘C), а изменение температуры \(\Delta T\) равно \((-5 - 40)\) градусов Цельсия.

Подставляя значения в формулу, получим:

\[Q = 100 \cdot 4200 \cdot (-5 - 40)\]

\[Q = -420000 \text{ Дж}\]

Следующим шагом найдем количество тепла, потерянное льдом при плавлении. Для этого воспользуемся формулой:

\[Q = mλ\]

где \(Q\) - количество тепла, \(m\) - масса льда и \(\lambda\) - удельная теплота плавления льда.

Масса льда \(m\) - неизвестное значение, которое нам нужно найти. Удельная теплота плавления льда \(\lambda\) равна 330 кДж/кг. Обратите внимание, что удельная теплота плавления льда задана в килоджоулях, поэтому необходимо перевести ее в джоули.

330 кДж = \(330 \cdot 1000\) Дж = 330000 Дж

Подставляя значения в формулу, получим:

\[Q = m \cdot 330000\]

\[Q = 330000m \text{ Дж}\]

Теперь, исходя из теплового баланса, можем сказать, что количество тепла, потерянное льдом при плавлении, равно количеству тепла, полученному водой при охлаждении. Таким образом, мы можем записать уравнение:

\[330000m = -420000\]

Для нахождения значения \(m\) разделим обе части уравнения на 330000:

\[m = \frac{-420000}{330000}\]

\[m \approx -1.27 \, \text{кг}\]

Масса не может быть отрицательной, поэтому округлим полученное значение до сотых и возьмем его абсолютное значение:

\[m \approx 1.27 \, \text{кг}\]

Таким образом, чтобы конечная температура содержимого составила \(-5^\circ C\), необходимо добавить приблизительно 1.27 кг льда в медный сосуд.