Сколько ломаных из двух звеньев с вершинами в трёх данных точках можно нарисовать? Число ломаных из двух звеньев

Иван_7509

23

Задача: Сколько ломаных из двух звеньев с вершинами в трёх данных точках можно нарисовать? Число ломаных из двух звеньев: ___

Для решения данной задачи необходимо использовать комбинаторику и принципы комбинаторного анализа.

При рисовании ломаных из двух звеньев с вершинами в трёх точках мы должны учесть, что первое звено должно соединяться с одной из вершин, а второе звено должно соединяться с двумя оставшимися вершинами.

Начнем с выбора вершины для первого звена. У нас имеется 3 точки, и мы можем выбрать одну из них. После выбора первой вершины, нам остаются две точки, с которыми мы можем соединить второе звено.

Таким образом, число ломаных из двух звеньев с вершинами в трёх данных точках равно количеству всевозможных комбинаций выбора одной из трех точек для первого звена, умноженному на количество всевозможных комбинаций выбора двух оставшихся точек для второго звена.

Итак, число ломаных из двух звеньев с вершинами в трёх данных точках равно \(3 \times 2 = 6\).

Ответ: Число ломаных из двух звеньев с вершинами в трех данных точках равно 6.

Сколько ломаных из двух звеньев с вершинами в четырёх данных точках можно нарисовать? Число ломаных из двух звеньев:___

В этом случае у нас четыре точки, и мы используем тот же принцип комбинаторики.

Сначала выбираем вершину для первого звена, что можно сделать 4 способами. После выбора первой вершины остаются три точки, из которых надо выбрать две точки для второго звена.

Таким образом, число ломаных из двух звеньев с вершинами в четырех данных точках равно \(4 \times 3 = 12\).

Ответ: Число ломаных из двух звеньев с вершинами в четырех данных точках равно 12.