Для каких значений параметра а уравнение имеет ровно два различных корня?

Parovoz

14

Конечно! Чтобы найти значения параметра \(a\), при которых уравнение имеет ровно два различных корня, мы должны рассмотреть дискриминант уравнения. Пусть дано квадратное уравнение вида \(ax^2 + bx + c = 0\).

Дискриминант \(D\) определяется формулой \(D = b^2 - 4ac\). Затем, мы должны решить следующую задачу: при каких значениях параметра \(a\), дискриминант \(D\) будет больше нуля?

Если дискриминант \(D\) больше нуля, то уравнение имеет два различных действительных корня. Если \(D\) равен нулю, то уравнение имеет ровно один корень (так называемый кратный корень). Если \(D\) меньше нуля, то уравнение не имеет действительных корней, а имеет два комплексно-сопряженных корня.

Теперь, рассмотрим как найти значения параметра \(a\) такие, что \(D > 0\). Подставим значение дискриминанта и раскроем скобки:

\[D = (b^2 - 4ac) > 0\]

\[b^2 - 4ac > 0\]

Так как \(b^2\) и \(4ac\) всегда являются неотрицательными числами, чтобы \(b^2 - 4ac\) было больше нуля, необходимо выполнение двух условий:

1. \(b^2 > 0\) (квадрат коэффициента \(b\) должен быть положительным)
2. \(4ac > 0\) (произведение коэффициентов \(a\) и \(c\) должно быть положительным)

Отсюда, получаем, что значения параметра \(a\), при которых уравнение имеет ровно два различных корня, должны удовлетворять обоим условиям \(b^2 > 0\) и \(4ac > 0\).

Надеюсь, данный пошаговый ответ помог Вам понять, как найти значения параметра \(a\), при которых уравнение имеет два различных корня. Если у Вас возникнут еще какие-либо вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь спрашивать!