Сколько масс Земли составляет масса Юпитера, основываясь на том, что спутник Европа делает один оборот вокруг планеты

Ярд_6041

22

Для решения этой задачи давайте воспользуемся третьим законом Кеплера, который гласит, что отношение кубов большой полуоси орбит двух планет равно отношению квадратов периодов обращения этих планет.

Мы знаем, что спутник Европа делает один оборот вокруг Юпитера за 3,55 суток. Это число можно преобразовать в дни, делением на 24: \(3,55 \, суток = \frac{3,55}{24} \, дня\).

Теперь нам нужно найти период обращения другой планеты (пусть это будет Земля) вокруг Солнца. Поскольку Земля обращается вокруг Солнца за 365 дней, то это и будет период обращения.

Теперь применим третий закон Кеплера:

\[\left( \frac{a_Ю}{a_З} \right) ^3 = \left( \frac{Т_Ю}{Т_З} \right) ^2\]

где:
- \(a_Ю\) - большая полуось орбиты Юпитера;
- \(a_З\) - большая полуось орбиты Земли;
- \(Т_Ю\) - период обращения спутника Европы вокруг Юпитера;
- \(Т_З\) - период обращения Земли вокруг Солнца.

Мы знаем, что спутник Европа находится на расстоянии 671000 км от центра Юпитера, но нам нужно перевести это в астрономические единицы (1 астрономическая единица = среднее расстояние Земли от Солнца = 149,6 млн км).

Теперь мы можем решить уравнение и найти отношение масс Юпитера к массе Земли.