Сколько метров пролетит теннисный мяч после удара ракеткой, если его начальная точка траектории находится

Mihaylovich

64

Для решения этой задачи нам необходимо использовать законы горизонтального и вертикального движения.

Для начала вычислим вертикальную составляющую скорости мяча при ударе ракеткой. Мы знаем, что ускорение свободного падения равно 10 м/с². Используя формулу \(v = gt\), где \(v\) - вертикальная скорость, \(g\) - ускорение свободного падения и \(t\) - время, прошедшее с начала движения, мы можем вычислить, сколько времени пролетело с момента удара.

Так как мяч начинает движение с покоя, его начальная вертикальная скорость будет равна 0. Тогда формула примет вид:
\[0 = 10 \cdot t\]

Решив это уравнение, получим, что \(t = 0\), что означает, что никакое время не прошло с момента удара. Следовательно, вертикальная составляющая скорости мяча всегда будет равна 0, а движение мяча будет происходить только горизонтально.

Теперь перейдем к горизонтальной составляющей скорости мяча. Мы знаем, что синус угла воздействия равен 0,8. Для вычисления горизонтальной скорости мы можем использовать формулу \(v_{horizontal} = v \cdot \cos \theta\), где \(v\) - начальная скорость мяча и \(\theta\) - угол воздействия.

Учитывая, что начальная скорость мяча равна горизонтальной скорости (так как вертикальная скорость равна 0), мы получим:
\[v_{horizontal} = v \cdot \cos \theta\]

Подставляя известные значения, получим:
\[v_{horizontal} = 10 \cdot \cos 53°\]

Используя тригонометрическую функцию косинуса для 53°, получаем:
\[v_{horizontal} = 10 \cdot 0,6 \approx 6\]

Теперь, зная горизонтальную скорость мяча, нам нужно вычислить время полета. Для этого мы можем использовать формулу \(s = v \cdot t\), где \(s\) - расстояние, \(v\) - скорость и \(t\) - время.

Так как горизонтальная скорость постоянна, формула примет вид:
\[s = v_{horizontal} \cdot t\]

Расстояние, пролетаемое мячом, равно расстоянию горизонтального полета. Поэтому мы можем записать:
\[s = \text{горизонтальное расстояние полета мяча}\]

Таким образом, чтобы узнать, какое расстояние пролетит мяч, нам нужно найти время полета. Разделив обе части уравнения на \(v_{horizontal}\), получим:
\[\frac{s}{v_{horizontal}} = t\]

Используя известные значения, получаем:
\[\frac{s}{6} = t\]

Теперь осталось только вставить изначально полученные данные в уравнение. Мы знаем, что ускорение свободного падения равно 10 м/с². Поэтому, принимая во внимание, что движение мяча происходит только горизонтально и без учета воздушного сопротивления, мы можем ожидать, что мяч пролетит расстояние, равное горизонтальной составляющей скорости, умноженной на время полета:
\[s = v_{horizontal} \cdot t\]

Таким образом, расстояние, которое пролетит теннисный мяч после удара ракеткой, будет равно:
\[s = 6 \cdot \frac{s}{6} = s\]

Мяч полетит такое же расстояние горизонтально, какое у него начальное горизонтальное расстояние. Таким образом, ответ на задачу будет равен начальному горизонтальному расстоянию мяча.