Сколько метров проволоки из того же материала с той же площадью поперечного сечения нужно взять, чтобы ее сопротивление

Mango

51

Для начала ответим на вопрос, что такое сопротивление. Сопротивление — это электрическая величина, которая характеризует способность проводника препятствовать прохождению электрического тока. Оно обозначается символом \( R \) и измеряется в омах (\( \Omega \)).

Если мы хотим узнать, сколько метров проволоки с таким же сопротивлением нужно взять, предположим, что мы уже знаем сопротивление и площадь поперечного сечения проволоки.

Для этого воспользуемся формулой, связывающей сопротивление, сопротивляемость материала проволоки (\( \rho \)), длину проволоки (\( L \)) и площадь поперечного сечения (\( A \)):

\[ R = \frac{{\rho \cdot L}}{A} \]

Теперь нам нужно понять, как изменить длину проволоки (\( L \)), чтобы сопротивление осталось таким же. Пусть \( L_1 \) — это исходная длина проволоки, а \( L_2 \) — новая длина проволоки. Мы хотим найти \( L_2 \), если мы знаем, что сопротивление должно остаться равным.

У нас есть формула для изначальной проволоки:

\[ R = \frac{{\rho \cdot L_1}}{A} \]

И формула для новой проволоки:

\[ R = \frac{{\rho \cdot L_2}}{A} \]

Теперь сравним два выражения для сопротивления:

\[ \frac{{\rho \cdot L_1}}{A} = \frac{{\rho \cdot L_2}}{A} \]

Отсюда можем сократить общий множитель \( \rho \) в обоих числителях:

\[ L_1 = L_2 \]

Таким образом, мы можем заключить, что нужно взять такую же длину проволоки, как у изначальной, чтобы сопротивление осталось равным. То есть, чтобы сопротивление проволоки не изменилось, нам необходимо взять то же самое количество метров проволоки.