Сколько молекул воздуха вылетает из комнаты объемом 120 м3 при возрастании температуры с 15 до 25 °C при нормальном

Грей_9748

27

Для решения данной задачи, мы можем использовать уравнение состояния идеального газа, которое выглядит следующим образом:

\[\frac{PV}{T} = nR\]

Где:
P - давление газа,
V - объем газа,
T - температура газа,
n - количество молекул газа,
R - универсальная газовая постоянная.

Для начала, вычислим начальное состояние газа. По условию, объем комнаты равен 120 м3, а температура составляет 15 °C, что равно 288 К (температуру в Кельвинах можно получить, добавив 273 к значению в градусах Цельсия).

Нам также дано, что воздух вылетает из комнаты под давлением нормального атмосферного давления. Нормальное атмосферное давление составляет около 101325 Па.

Теперь, чтобы вычислить конечное состояние газа, узнаем его температуру. По условию, температура повысилась до 25 °C, что равно 298 К.

Таким образом, у нас есть следующие данные:

\(\displaystyle
\begin {align*}
P_1 &= 101325 \, Па \\
V_1 &= 120 \, м^3 \\
P_2 &= 101325 \, Па \\
V_2 &= ??? \\
T_1 &= 288 \, К \\
T_2 &= 298 \, К \\
R &= 8.3145 \, Дж/(моль \cdot К)
\end {align*}
\)

Чтобы найти \(V_2\), мы можем использовать уравнение состояния идеального газа. Выразим \(V_2\) из уравнения, подставив все известные значения:

\(\displaystyle \frac { P_1 V_1 }{ T_1 } = \frac { P_2 V_2 }{ T_2 }\)

Теперь мы можем выразить \(V_2\) и решить уравнение:

\(\displaystyle
\begin {align*}
V_2 &= \frac { P_1 V_1 T_2 }{ P_2 T_1 } \\
&= \frac {101325 \, Па \cdot 120 \, м^3 \cdot 298 \, К }{ 101325 \, Па \cdot 288 \, К } \\
&\approx 123.33 \, м^3
\end {align*}
\)

Таким образом, конечный объем газа составит примерно 123.33 м3.

Теперь, чтобы найти количество молекул \(n\) воздуха, мы можем использовать формулу:

\(\displaystyle n = \frac { P V }{ R T }\)

Подставим все известные значения в формулу:

\(\displaystyle n = \frac { 101325 \, Па \cdot 123.33 \, м^3 }{ 8.3145 \, Дж/(моль \cdot К) \cdot 298 \, К }\)

Вычислив это выражение, получим:

\(\displaystyle n \approx 5097.87 \, моль\)

Таким образом, количество молекул воздуха, вылетающих из комнаты, составляет примерно 5097.87 моль.