Сколько монет различного достоинства лежит на весах вместе, если их общий вес составляет 80 грамм? Вес монеты

Звездопад_В_Небе

26

Для решения данной задачи нам необходимо определить, сколько монет каждого достоинства лежит на весах. Давайте назовем количество монет достоинством 15 копеек как \(x\), а количество монет достоинством 20 копеек как \(y\).

Согласно условию задачи, вес одной монеты достоинством 15 копеек составляет 2.5 грамма, а вес одной монеты достоинством 20 копеек - 3 грамма.

Мы можем составить следующую систему уравнений:

\[
\begin{cases}
2.5x + 3y = 80 \\
x + y = ? \\
\end{cases}
\]

Первое уравнение моделирует зависимость веса от количества каждого типа монет, а второе уравнение описывает общее количество монет на весах. Нашей целью является определение значения \(x + y\).

Давайте решим эту систему уравнений:

Можно решить второе уравнение относительно \(x\):

\(x = ? - y\)

Подставим это значение в первое уравнение:

\(2.5(? - y) + 3y = 80\)

Раскроем скобки:

\(2.5? - 2.5y + 3y = 80\)

Упростим уравнение:

\(2.5? + 0.5y = 80\)

Теперь выразим \(y\) через \(?\):

\(0.5y = 80 - 2.5?\)

\[y = \frac{{80 - 2.5?}}{{0.5}}\]

Таким образом, мы выразили \(y\) через \(?\) и можем подставить это значение обратно во второе уравнение:

\(x + \frac{{80 - 2.5?}}{{0.5}} = ?\)

Теперь у нас есть только одна переменная \(?\), и мы можем решить это уравнение и определить искомое значение.