Сколько натуральных чисел х существует, удовлетворяющих неравенству 100111002 < x < C616?

Щелкунчик

39

Чтобы решить эту задачу, нам понадобится выполнить следующие шаги:

Шаг 1: Разберемся с неравенством 100111002 < x

Учитывая данное неравенство, мы видим, что число x должно быть больше 100111002. В этом числе 10011100 складывается из 9 разрядов (от младшего разряда к старшему разряду) следующим образом:
1 * 10^0 + 0 * 10^1 + 0 * 10^2 + 1 * 10^3 + 1 * 10^4 + 1 * 10^5 + 0 * 10^6 + 0 * 10^7 + 1 * 10^8.

Используя этот шаблон, мы можем записать неравенство в более общей форме: 1 * 10^8 + 0 * 10^7 + 0 * 10^6 + 1 * 10^5 + 1 * 10^4 + 1 * 10^3 + 0 * 10^2 + 0 * 10^1 + 2 * 10^0 < x

Заметим, что все разряды, начиная с 10^8 и заканчивая 10^1, равны 0. Поэтому мы можем упростить неравенство следующим образом: 1 * 10^5 + 1 * 10^4 + 1 * 10^3 + 2 * 10^0 < x

Шаг 2: Разберемся с неравенством x < C616

Здесь C616 является некоторым числом, которое мы должны определить. Чтобы это сделать, разберемся с его записью.

C616 состоит из 4 разрядов, таким образом, его можно представить суммой следующим образом:
6 * 10^3 + 1 * 10^2 + 6 * 10^1 + 6 * 10^0.

Мы можем записать неравенство в более общей форме: x < 6 * 10^3 + 1 * 10^2 + 6 * 10^1 + 6 * 10^0.

Шаг 3: Решим неравенство

Итак, нам нужно найти, сколько натуральных чисел х удовлетворяют неравенству 1 * 10^5 + 1 * 10^4 + 1 * 10^3 + 2 * 10^0 < x < 6 * 10^3 + 1 * 10^2 + 6 * 10^1 + 6 * 10^0.

Чтобы это сделать, вычтем левую часть неравенства из правой части, чтобы получить разницу:
(6 * 10^3 + 1 * 10^2 + 6 * 10^1 + 6 * 10^0) - (1 * 10^5 + 1 * 10^4 + 1 * 10^3 + 2 * 10^0).

Это даст нам:
(6 * 1000 + 1 * 10 + 6 * 1 + 6 * 1) - (1 * 100000 + 1 * 10000 + 1 * 1000 + 2 * 1).

Продолжая вычисления, мы получим:
(6000 + 10 + 6 + 6) - (100000 + 10000 + 1000 + 2).

(6022) - (111002).

Таким образом, неравенство выглядит следующим образом: 6022 < x < 111002.

Шаг 4: Определение количества натуральных чисел x

Количество натуральных чисел х, удовлетворяющих неравенству 6022 < x < 111002, равно разности между наибольшим и наименьшим значением числа х, плюс 1:

Количество = (111002 - 6022) + 1.

Выполняя вычисления, мы получаем:
Количество = 104980 + 1.

Таким образом, количество натуральных чисел х, удовлетворяющих неравенству 6022 < x < 111002, равно 104981.

Ответ: Количество натуральных чисел х, удовлетворяющих неравенству 100111002 < x < C616, равно 104981.