Сколько натуральных чисел N (100008 < N < 777778) можно назвать счастливыми, если сумма двух первых и двух последних

  • 54
Сколько натуральных чисел N (100008 < N < 777778) можно назвать счастливыми, если сумма двух первых и двух последних цифр их восьмеричной записи равна?
Муха
67
Чтобы решить данную задачу, мы будем рассматривать каждое натуральное число N из заданного диапазона, проверять условие счастливости и подсчитывать количество подходящих чисел.

Для начала, давайте разберемся с понятием "счастливых" чисел. Счастливыми будем считать те числа, у которых сумма двух первых и двух последних цифр их восьмеричной записи равна.

Натуральное число N, находящееся в диапазоне от 100008 до 777777, можно представить в восьмеричной системе счисления. Для этого, нужно поделить число N на 8 и записать остаток от деления, затем повторить этот процесс с частным, полученным на предыдущем шаге, и так далее.

Например, пусть дано число N = 200. Переведем его в восьмеричную систему:

\[
200 \div 8 = 25, \quad \text{остаток } 0,
\]

\[
25 \div 8 = 3, \quad \text{остаток } 1,
\]

\[
3 \div 8 = 0, \quad \text{остаток } 3.
\]

Таким образом, число 200 в восьмеричной системе будет записываться как 300.

Теперь у нас есть способ получить первые две и последние две цифры восьмеричной записи числа N. Так как нам нужно посчитать количество счастливых чисел, то давайте приступим к проверке каждого числа из заданного диапазона.

Для начала, найдем первые две и последние две цифры для каждого числа N из заданного диапазона, переведя это число в восьмеричную систему. Далее, сложим эти цифры и проверим, равна ли сумма 8.

Мы получим, что сумма двух первых и двух последних цифр для числа 100008 в восьмеричной записи равна 8, поэтому это число может быть счастливым.

Продолжим рассматривать остальные числа из заданного диапазона и проверять условие счастливости. Постепенно подсчитаем количество счастливых чисел.

Таким образом, нам нужно пройтись по всем числам из заданного диапазона, перевести их в восьмеричную систему и проверить сумму двух первых и двух последних цифр. Если эта сумма равна 8, то мы считаем число счастливым. После подсчета всех счастливых чисел, мы получим ответ на поставленную задачу.