Сколько натуральных чисел находятся в диапазоне между 113 (восьмеричная система) и 54 (шестнадцатеричная система)?

Zvezdnyy_Admiral

22

Давайте решим поставленные задачи пошагово.

Задача 1: Сколько натуральных чисел находится в диапазоне между 113 (восьмеричная система) и 54 (шестнадцатеричная система)?

1. Начнем с числа 113 в восьмеричной системе. Чтобы перевести это число в десятичную систему, мы умножим каждую цифру числа на соответствующую степень числа 8 и просуммируем результаты. В данном случае:

\(1 \cdot 8^2 + 1 \cdot 8^1 + 3 \cdot 8^0 = 64 + 8 + 3 = 75\)

Таким образом, число 113 в восьмеричной системе равно 75 в десятичной системе.

2. Теперь рассмотрим число 54 в шестнадцатеричной системе. Чтобы перевести его в десятичную систему, мы умножим каждую цифру числа на соответствующую степень числа 16 и просуммируем результаты:

\(5 \cdot 16^1 + 4 \cdot 16^0 = 80 + 4 = 84\)

Таким образом, число 54 в шестнадцатеричной системе равно 84 в десятичной системе.

3. Теперь мы знаем, что число 113 в десятичной системе равно 75, а число 54 в десятичной системе равно 84.

Чтобы найти количество натуральных чисел между ними, мы вычтем значение меньшего числа из значения большего числа и вычтем 1:

\(84 - 75 - 1 = 8\)

Итак, в диапазоне между числами 113 (восьмеричная система) и 54 (шестнадцатеричная система) находится 8 натуральных чисел.

Задача 2: Сколько натуральных чисел находится в диапазоне между 53 (шестнадцатеричная система) и 127 (восьмеричная система)?

1. Начнем с числа 53 в шестнадцатеричной системе. Чтобы перевести его в десятичную систему, мы умножим каждую цифру числа на соответствующую степень числа 16 и просуммируем результаты:

\(5 \cdot 16^1 + 3 \cdot 16^0 = 80 + 3 = 83\)

Таким образом, число 53 в шестнадцатеричной системе равно 83 в десятичной системе.

2. Теперь рассмотрим число 127 в восьмеричной системе. Чтобы перевести его в десятичную систему, мы умножим каждую цифру числа на соответствующую степень числа 8 и просуммируем результаты:

\(1 \cdot 8^2 + 2 \cdot 8^1 + 7 \cdot 8^0 = 64 + 16 + 7 = 87\)

Таким образом, число 127 в восьмеричной системе равно 87 в десятичной системе.

3. Теперь мы знаем, что число 53 в десятичной системе равно 83, а число 127 в десятичной системе равно 87.

Чтобы найти количество натуральных чисел между ними, мы вычтем значение меньшего числа из значения большего числа и вычтем 1:

\(87 - 83 - 1 = 3\)

Итак, в диапазоне между числами 53 (шестнадцатеричная система) и 127 (восьмеричная система) находится 3 натуральных числа.