Сколько натуральных чисел, у которых запись содержит более одной цифры и цифры расположены в порядке возрастания

Золотой_Горизонт_5735

32

Данная задача относится к комбинаторике и требует небольшого анализа. Давайте разберемся пошагово.

Шаг 1: Определение основных условий задачи.
Условие говорит, что нам нужно определить количество натуральных чисел, у которых запись содержит более одной цифры, цифры расположены в порядке возрастания и все они являются четными.

Шаг 2: Определение диапазона поиска.
Так как мы ищем натуральные числа, то исключим из рассмотрения ноль. Более того, учитывая условие, что числа должны состоять только из четных цифр, ограничим наш поиск цифрами от 2 до 8 (четные числа меньше 10).

Шаг 3: Анализ возможной структуры числа.
Чтобы решить задачу, важно определить структуру и количество цифр в числе, удовлетворяющем условию. Поскольку все цифры должны быть упорядочены по возрастанию, мы можем использовать комбинаторику для анализа возможных вариантов.

Число вида "2468" является подходящим, так как все цифры идут по возрастанию и являются четными. Аналогично, числа "246", "248", "268", "468" и т.д. - все они также подходят.

Шаг 4: Рассмотрение количества цифр.
Для каждой возможной структуры числа нам нужно определить количество цифр, которые мы можем использовать. Рассмотрим несколько случаев:

- Если число имеет 2 цифры, мы можем использовать любые две четные цифры из нашего диапазона (2, 4, 6, 8). Таким образом, у нас есть \(\binom{4}{2} = 6\) возможностей.
- Если число имеет 3 цифры, у нас есть \(\binom{4}{3} = 4\) возможности.
- Если число имеет 4 цифры, у нас есть \(\binom{4}{4} = 1\) возможность.

Шаг 5: Подсчет общего количества чисел.
Теперь мы должны просуммировать количество подходящих чисел для каждой возможной структуры:

Для 2-значного числа: 6 возможностей
Для 3-значного числа: 4 возможности
Для 4-значного числа: 1 возможность

Общее количество чисел: 6 + 4 + 1 = 11.

Вывод: Итак, существует 11 натуральных чисел, у которых запись содержит более одной цифры, цифры расположены в порядке возрастания и все они четные.