Сколько натуральных чисел удовлетворяют неравенству: 111001012 < x < FC16?

Максимовна

62

Давайте решим данную задачу пошагово.

Первым шагом я предлагаю определить значения, которые принимают числа в шестнадцатеричной системе счисления. В данной задаче у нас есть два шестнадцатеричных числа: 111001012 и FC16.

Разбив числа на составляющие, мы получим следующие значения:

\(111001012 = 1 \cdot 16^5 + 1 \cdot 16^4 + 1 \cdot 16^3 + 0 \cdot 16^2 + 1 \cdot 16^1 + 2 \cdot 16^0\)

\(= 1048576 + 65536 + 4096 + 0 + 16 + 2\)

\(= 1118726\)

\(FC16 = 15 \cdot 16^2 + 12 \cdot 16^1\)

\(= 3840 + 192\)

\(= 4032\)

Итак, неравенство, которое нам нужно решить, выглядит следующим образом:

\(111001012 < x < FC16\)

\(1118726 < x < 4032\)

Теперь перейдем к следующему шагу, который состоит в определении натуральных чисел, удовлетворяющих данному неравенству.

Для этого мы можем составить список натуральных чисел, начиная с наименьшего числа, превышающего 1118726, и заканчивая наибольшим числом, меньшим 4032.

Полученный список будет выглядеть следующим образом:

1118727, 1118728, 1118729, ..., 4029, 4030, 4031

Таким образом, имеется 2910 натуральных чисел, удовлетворяющих данному неравенству.

Я надеюсь, что это решение ясно объясняет, как мы пришли к данному ответу. Если у вас есть какие-либо дополнительные вопросы, пожалуйста, дайте мне знать!