Сколько натуральных чисел удовлетворяют неравенству: 27(8) < x < 37(8) — D2(16) < x < F2(16)?

Vasilisa

14

Чтобы решить данную задачу, необходимо сначала перевести числа, записанные в системе счисления с основанием 8 и основанием 16, в десятичную систему счисления, чтобы иметь возможность сравнивать числа между собой.

27(8) можно перевести в десятичную систему, умножив каждую цифру на соответствующую степень 8 и сложив результаты:

\[27_{(8)} = 2 \cdot 8^1 + 7 \cdot 8^0 = 2 \cdot 8 + 7 \cdot 1 = 16 + 7 = 23.\]

Аналогично, 37(8) переводится следующим образом:

\[37_{(8)} = 3 \cdot 8^1 + 7 \cdot 8^0 = 3 \cdot 8 + 7 \cdot 1 = 24 + 7 = 31.\]

D2(16) можно перевести в десятичную систему, умножив каждую цифру на соответствующую степень 16 и сложив результаты:

\[D2_{(16)} = 13 \cdot 16^1 + 2 \cdot 16^0 = 13 \cdot 16 + 2 \cdot 1 = 208 + 2 = 210.\]

F2(16) переводится аналогичным образом:

\[F2_{(16)} = 15 \cdot 16^1 + 2 \cdot 16^0 = 15 \cdot 16 + 2 \cdot 1 = 240 + 2 = 242.\]

Теперь мы имеем неравенство:

\[23 < x < 31 - 210< x < 242.\]

Чтобы определить, сколько натуральных чисел удовлетворяют этому неравенству, нам нужно найти количество натуральных чисел в интервале от 23 до 31 и от 210 до 242.

Для интервала от 23 до 31 у нас есть 31 - 23 - 1 = 7 чисел (здесь мы вычитаем 1, чтобы исключить самые крайние числа 23 и 31).

Аналогично, для интервала от 210 до 242 у нас есть 242 - 210 - 1 = 31 чисел.

Таким образом, имеется 7 + 31 = 38 натуральных чисел, удовлетворяющих данному неравенству.

Ответ: Всего 38 натуральных чисел удовлетворяют данному неравенству.