Какое минимальное количество байт требуется для хранения 12312 считанных значений датчика, учитывая, что каждое

Sonechka_2753

15

Чтобы решить эту задачу, мы должны вычислить минимальное количество байт, необходимых для хранения всех 12312 считанных значений датчика при заданных условиях.

Сначала определим количество бит, необходимых для кодирования одного значения датчика. Для этого нам нужно знать количество возможных значений, которые может принимать датчик, и количество бит, необходимых для их кодирования. В данном случае, каждое значение округляется до одной из 2000 возможных. Чтобы закодировать 2000 значений, нам нужно использовать \(\log_2(2000)\) бит. Рассчитаем это:

\[\log_2(2000) \approx 10.96578428\]

Поскольку нам нужно использовать целое количество бит, округлим это число до 11.

Теперь мы можем определить, сколько бит используется для кодирования серии измерений, состоящей из 50 значений. Так как каждое значение требует 11 бит для кодирования, общее количество бит для серии измерений можно найти, умножив 11 на 50:

\(11 \times 50 = 550\) бит.

Чтобы перевести это в байты, нам нужно разделить на 8, так как 1 байт содержит 8 бит:

\(550 \text{ бит} / 8 = 68.75 \text{ байт}\).

Мы получили примерно 68.75 байт, но поскольку мы не можем использовать дробные байты, округлим результат вверх до целого значения байта. Таким образом, минимальное количество байт для хранения 12312 считанных значений датчика составляет 69 байт.

Убедитесь, что ученик понимает каждый шаг решения, и задайте вопрос, если что-то осталось непонятным.