Сколько негашёной извести, содержащей 15% примесей, потребуется для производства 10 кг гашенной извести?

Sverkayuschiy_Dzhentlmen

18

Чтобы решить эту задачу, нам понадобится некоторая математика и процентные вычисления. Давайте начнем!

Мы знаем, что нужно произвести 10 кг гашенной извести. Допустим, что процент примесей в негашенной извести равен \(x\). Тогда мы можем представить это уравнение:

\[
10 \cdot 100\% = (10 - x) \cdot 85\% + x \cdot 15\%
\]

Давайте разберемся с этим уравнением. Слева у нас стоимость гашенной извести в кг, а справа у нас сумма двух составляющих: негашенной извести без примесей и негашенной извести с примесями. Мы также знаем, что негашенная известь содержит 15% примесей, поэтому мы умножаем на 15\% (0.15), а гашенная известь содержит 0% примесей, поэтому мы умножаем на 85\% (0.85).

Теперь давайте решим уравнение относительно \(x\):

\[
10 \cdot 100 = (10 - x) \cdot 85 + x \cdot 15
\]

Раскроем скобки:

\[
1000 = 850 - 85x + 15x
\]

Упростим:

\[
1000 = 850 + 85x
\]

Вычтем 850 из обеих частей:

\[
150 = 85x
\]

Теперь разделим обе части на 85, чтобы найти \(x\):

\[
x = \frac{150}{85} \approx 1.76
\]

Таким образом, процент примесей в негашенной извести составляет около 1.76%.

А теперь, чтобы найти количество негашенной извести, содержащей 15% примесей, которое нам необходимо использовать для производства 10 кг гашенной извести, нужно использовать следующую формулу:

\[
\text{Количество негашенной извести} = \frac{\text{Процент примесей} \times \text{Количество гашенной извести}}{\text{100%} - \text{Процент примесей}}
\]

Подставим значения:

\[
\text{Количество негашенной извести} = \frac{15 \times 10}{100 - 15} = \frac{150}{85} \approx 1.76 \, \text{кг}
\]

Таким образом, для производства 10 кг гашенной извести потребуется около 1.76 кг негашенной извести, содержащей 15% примесей.