Сколько оборотов в минуту совершает колесо i, если угловая скорость колеса ii составляет 100 πс-1 и радиусы колес равны

Skvoz_Kosmos

19

Для решения этой задачи необходимо использовать формулу, связывающую угловую скорость колеса с линейной скоростью и его радиусом. Формула для линейной скорости колеса выглядит следующим образом:

\[v = \omega \cdot r\]

где \(v\) - линейная скорость колеса, \(\omega\) - угловая скорость, \(r\) - радиус колеса.

Чтобы найти количество оборотов в минуту, нужно выразить линейную скорость через число оборотов и время. Линейная скорость равна произведению длины окружности колеса и числа оборотов в минуту, деленному на 60:

\[v = \frac{{2 \pi r \cdot N}}{{60}}\]

где \(N\) - количество оборотов в минуту.

Из двух представленных радиусов колес, возьмем радиус \(r_1 = 30\) см. Используя формулу для линейной скорости, при угловой скорости \(\omega_1 = 100 \pi\) рад/с, найдем линейную скорость этого колеса:

\[v_1 = \omega_1 \cdot r_1 = 100 \pi \cdot 30 = 3000 \pi \text{ см/с}\]

Чтобы узнать количество оборотов в минуту, мы можем использовать формулу для линейной скорости и приравнять ее к \(v_1\):

\[\frac{{2 \pi r_2 \cdot N}}{{60}} = v_1\]

где \(r_2 = 10\) см - радиус второго колеса.

Решим эту формулу относительно \(N\):

\[\frac{{2 \pi \cdot 10 \cdot N}}{{60}} = 3000 \pi\]

\[\frac{{\pi \cdot N}}{{60}} = 150 \pi\]

\[N = 9000\]

Таким образом, колесо \(i\) совершает 9000 оборотов в минуту.