Сколько общих пересадочных станций должно быть в метро, если в городе должно быть 101 линия, и каждая из двух линий

Баська

25

Чтобы решить первую задачу, давайте представим каждую линию метро как отдельную линию на графе, а каждую пересадочную станцию как вершину, где эти линии пересекаются. Поскольку у нас есть 101 линия и каждая должна пересекаться только на одной станции, то общее количество пересадочных станций будет равно количеству линий - 1.

Теперь рассмотрим вторую задачу. Мы должны найти минимальное количество станций, на которых пересекаются ровно три линии метро. Это можно представить как поиск такого количества вершин графа, в которых исходит ровно три ребра.

Минимальное число станций, на которых пересекаются ровно три линии, будет равно 3. Представим это на графе: если мы добавим третью линию, то первые две линии должны пересекаться ровно на одной станции. Если мы добавим еще одну линию и заставим ее пересечь первые две, то у нас будет две станции, в которых пересекаются две линии, и одна станция, в которой пересекаются все три линии.

Сколько таких пересадочных станций не должно быть? В данном случае, исходя из задачи, нам требуется указать количество станций, на которых ни одна линия не должна пересекаться с двумя или тремя другими линиями. По определению задачи, нам необходимо найти количество ребер графа, имеющих степень 0 или 1. Поскольку каждая линия должна пересекаться с другими линиями, количество таких станций будет равно 0.

Таким образом, нам необходимо построить 100 пересадочных станций в метро, чтобы каждая из 101 линии пересекалась ровно на одной станции. А для того чтобы на станциях пересекалось ровно три линии, нам потребуется построить минимально 3 станции, а количество станций без пересечений будет равно 0.