Сколько особых шестеричных шестизначных чисел можно сформировать, чтобы все цифры в числе не повторялись и не было двух

Антон

55

Чтобы решить данную задачу, мы можем использовать принципы комбинаторики. Давайте разобьем ее на несколько шагов:

Шаг 1: Определение выбора паритета для каждой позиции числа.
Мы можем выбрать только из двух вариантов: четное (0, 2, 4, 6, 8) или нечетное (1, 3, 5, 7, 9). В данной задаче стоит заметить, что нам не разрешено иметь две четные или две нечетные цифры подряд. Это значит, что у нас два варианта для первой позиции числа: либо четное число (сначала 0, а потом 2, 4, 6, 8), либо нечетное число (начиная с 1, а потом 3, 5, 7, 9). Для остальных позиций в числе, мы можем выбрать только из варианта, который отличается от предыдущего числа.
Итак, у нас всего два варианта выбора для первой позиции числа.

Шаг 2: Выбор цифр для оставшихся позиций.
После определения выбора паритета для первой позиции числа, нам нужно выбрать цифры для оставшихся позиций. Для второй позиции числа, у нас есть 4 варианта выбора четных чисел (например, если мы выбрали 0 на первой позиции) и 5 вариантов выбора нечетных чисел (если мы выбрали 1 на первой позиции).
Аналогично, для каждой следующей позиции числа, у нас будет на один вариант меньше для выбора, так как мы не можем выбирать число, которое совпадает с предыдущим выбранным числом.
Итак, у нас есть 4 варианта для второй позиции, 3 варианта для третьей позиции, 3 варианта для четвертой позиции, 2 варианта для пятой позиции и 2 варианта для шестой позиции числа.

Шаг 3: Нахождение общего количества возможных чисел.
Чтобы найти общее количество чисел, которые мы можем сформировать, умножим количество вариантов для каждой позиции числа.
Итак, общее количество чисел равно:
2 (варианты для первой позиции) * 4 (варианты для второй позиции) * 3 (варианты для третьей позиции) * 3 (варианты для четвертой позиции) * 2 (варианта для пятой позиции) * 2 (варианта для шестой позиции) = 288

Таким образом, мы можем сформировать 288 особых шестеричных шестизначных чисел, чтобы все цифры не повторялись и не было двух соседних четных или нечетных цифр.