Сколько перестановок из цифр 1, 2, 3, 4, 5 не имеют цифру 5 в начале? Сколько перестановок 12? Сколько перестановок

Ангелина

67

Для решения этой задачи, давайте рассмотрим каждый случай по отдельности:

1. Сколько перестановок из цифр 1, 2, 3, 4, 5 не имеют цифру 5 в начале?
Для начала, давайте определим, сколько всего перестановок можно составить из этих цифр. У нас есть пять различных цифр, поэтому всего можно составить 5! (5 факториал) перестановок, что равно 5 * 4 * 3 * 2 * 1 = 120 перестановкам.

Теперь, чтобы определить, сколько из этих перестановок не имеют цифру 5 в начале, мы должны рассмотреть все возможные случаи, где цифра 5 находится не на первом месте.

Если цифра 5 находится на втором месте, то у нас остается 4 возможности для первой цифры (1, 2, 3 или 4), и 3 оставшиеся цифры можно переставить между собой, что составляет 3! (3 факториал) перестановок.

Если цифра 5 находится на третьем месте, то у нас остается 4 возможности для первой цифры, и 2 оставшиеся цифры можно переставить между собой, что составляет 2! (2 факториал) перестановки.

Если цифра 5 находится на четвертом месте, то у нас остается 4 возможности для первой цифры, и 1 оставшаяся цифра.

Таким образом, мы можем сложить все эти случаи вместе: 4 * 3! + 4 * 2! + 4 * 1 = 72 перестановки из цифр 1, 2, 3, 4, 5 не имеют цифру 5 в начале.

2. Сколько перестановок 12?
У нас есть две цифры, 1 и 2. Мы можем составить 2! = 2 перестановки: 12 и 21.

3. Сколько перестановок 123?
У нас есть три цифры, 1, 2 и 3. Мы можем составить 3! = 3 * 2 * 1 = 6 перестановок: 123, 132, 213, 231, 312 и 321.

Подведем итоги:
- Из цифр 1, 2, 3, 4, 5 мы можем составить 120 перестановок, и из них 72 не имеют цифру 5 в начале.
- Из цифр 1 и 2 мы можем составить 2 перестановки: 12 и 21.
- Из цифр 1, 2 и 3 мы можем составить 6 перестановок: 123, 132, 213, 231, 312 и 321.