Сколько первоклассников пришло в школу и какие условия должны быть соблюдены при формировании классов? В классе

Денис_4065

21

Чтобы решить данную задачу, необходимо учесть следующие условия: каждый класс не должен превышать 25 учеников, разница в количестве учеников в двух разных классах не должна превышать 1, и количество классов должно быть минимальным.

Давайте начнем с того, что у нас есть \(n\) первоклассников. Для начала разделим их на классы равными группами. Очевидно, что каждый класс должен содержать примерно одинаковое количество учеников, чтобы разница в количестве не превышала 1. Поэтому, первое, что мы можем сделать, это разделить общее количество учеников \(n\) на максимальное количество учеников в каждом классе - это 25.

Получается, что при делении \(n\) на 25, мы узнаем общее количество классов (но пока не знаем ничего остатке). Пусть \(k\) - количество классов, тогда \(k = \frac{n}{25}\).

Однако, в некоторых случаях, количество учеников \(n\) может не делиться на 25 нацело, и у нас может остаться несколько "лишних" учеников. Но помните, что разница между количеством учеников в разных классах не должна превышать 1. Поэтому, мы должны разместить эти "лишних" учеников в существующих классах.

Для этого найдем остаток от деления \(n\) на 25. Пусть это будет число \(r\). Тогда \(r = n \, \text{mod} \, 25\).

Теперь важно заметить, что, поскольку мы не можем добавить более одного ученика в класс, каждый класс вмещает максимум 26 учеников. У нас есть \(k\) классов, поэтому общее количество учеников в этих \(k\) классах будет равно \(k \times 26\).

Если \(r\) (остаток) равен нулю, то это означает, что все ученики могут быть равномерно разделены на классы, и нам не нужно добавлять никаких "лишних" учеников в существующие классы. В таком случае, минимальный класс будет состоять из 25 учеников.

Однако, если остаток \(r\) не равен нулю, это означает, что нам нужно добавить "лишних" учеников в существующие классы. Так как у каждого класса может быть только по одному "лишнему" ученику, нам потребуется \(r\) классов для размещения этих "лишних" учеников. Тогда общее количество классов будет равно \(k + r\), а минимальный класс будет состоять из \(25 - r\) учеников.

Пример:
Предположим, у нас есть \(n = 68\) учеников.
Тогда мы можем разделить их на \(k = \frac{68}{25} = 2\) класса без остатка.
Минимальный класс будет состоять из 25 учеников.

Еще пример:
Предположим, у нас есть \(n = 70\) учеников.
Тогда мы можем разделить их на \(k = \frac{70}{25} = 2\) класса без остатка.
Минимальный класс будет состоять из 25 учеников.

Еще один пример:
Предположим, у нас есть \(n = 73\) учеников.
Тогда \(r = 73 \, \text{mod} \, 25 = 23\).
Нам потребуется 1 дополнительный класс для размещения "лишнего" ученика.
Общее количество классов будет равно \(k + r = 2 + 1 = 3\).
Минимальный класс будет состоять из \(25 - r = 25 - 23 = 2\) учеников.

Следуя данному алгоритму, вы сможете решить данную задачу, определяя количество классов и количество учеников в самом маленьком классе в зависимости от введенного числа \(n\).