Сколько песен пользователь хочет выбрать из списка?

Misticheskiy_Podvizhnik_2020

65

Чтобы решить эту задачу, нам нужно знать две вещи: список песен и количество выбранных пользователем песен. Если мы знаем эти значения, мы можем легко рассчитать общее количество возможных комбинаций выбора песен.

Допустим, у нас есть список из 10 песен. Теперь предположим, что пользователь хочет выбрать 3 песни из этого списка. Чтобы найти количество возможных комбинаций, мы можем использовать комбинаторику и формулу сочетаний.

Формула сочетаний выглядит следующим образом:
\[C(n, k) = \frac{{n!}}{{k! \cdot (n - k)!}}\]

Где:
- n - общее количество элементов в списке песен (10 в нашем случае)
- k - количество выбранных пользователем песен (3 в нашем случае)
- ! - знак факториала, который означает произведение всех целых чисел, начиная от 1 и заканчивая данным числом

Теперь мы можем подставить значения в формулу, чтобы получить точное количество возможных комбинаций выбора пользователем. Давайте сделаем это:

\[C(10, 3) = \frac{{10!}}{{3! \cdot (10 - 3)!}}\]

\[= \frac{{10!}}{{3! \cdot 7!}}\]

После упрощения:

\[= \frac{{10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7!}}{{3! \cdot 7!}}\]

7! сокращается и мы получаем:

\[= \frac{{10 \cdot 9 \cdot 8}}{{3 \cdot 2 \cdot 1}}\]

Теперь мы можем выполнять вычисления:

\[= \frac{{720}}{{6}}\]

\[= 120\]

Таким образом, пользователь сможет выбрать 120 различных комбинаций из списка из 10 песен, если он хочет выбрать 3 песни.

Надеюсь, это ответ поможет вам понять, сколько песен пользователь может выбрать из списка. Если у вас возникнут еще вопросы, не стесняйтесь задавать!