Сколько плоскостей можно проходить через точки M, N и К? Обоснуйте ваш ответ

Веселый_Пират

64

Чтобы ответить на этот вопрос, нам нужно понять, какие условия определяют плоскости, проходящие через точки M, N и К.

Плоскость определяется тремя не коллинеарными точками. Коллинеарными точками называются точки, которые лежат на одной прямой. Если точки M, N и К не лежат на одной прямой, то существует единственная плоскость, проходящая через эти три точки.

Первым условием является отсутствие коллинеарности точек M, N и К. Допустим, что эти три точки не лежат на одной прямой. Тогда существует плоскость, проходящая через них.

Для наглядности, представим точки M, N и К в трехмерном пространстве. Пусть точка M находится в точке (x₁, y₁, z₁), точка N - в точке (x₂, y₂, z₂), а точка К - в точке (x₃, y₃, z₃).

Так как плоскость проходит через эти три точки, то она может быть задана уравнением плоскости в пространстве: Ax + By + Cz + D = 0, где (x, y, z) - координаты точки на плоскости, A, B, C и D - некоторые константы.

Подставим координаты точек M, N и К в уравнение плоскости:

A*x₁ + B*y₁ + C*z₁ + D = 0
A*x₂ + B*y₂ + C*z₂ + D = 0
A*x₃ + B*y₃ + C*z₃ + D = 0

У нас есть три уравнения относительно A, B, C и D.

Таким образом, если точки M, N и К не коллинеарны, то существует единственная плоскость, проходящая через них.

Ответ на задачу: Если точки M, N и К не лежат на одной прямой, то через них можно провести только одну плоскость.