Сколько повысится температура 5-граммового железного гвоздя после одного удара молотка массой 400 г, который поднят

Черепашка_Ниндзя

54

Чтобы решить эту задачу, нам понадобится использовать закон сохранения энергии. Кинетическая энергия молотка до удара превратится в потенциальную энергию при подъеме его на высоту, а затем в случае с гвоздем - внутреннюю энергию его материала.

У нас есть следующая информация:
Масса молотка (м) = 400 г = 0,4 кг
Высота подъема молотка (h) = 1 метр
Масса гвоздя (M) = 5 г = 0,005 кг

Первым шагом нам нужно вычислить работу, совершенную молотком при падении на гвоздь. Для этого мы можем использовать формулу работы:
\[W = mgh\]
где W - работа, m - масса, g - ускорение свободного падения (возьмем значение 9,8 м/с^2), h - высота.

Подставим известные значения:
\[W = (0,4 кг) \cdot (9,8 м/с^2) \cdot (1 м) = 3,92 Дж\]

Таким образом, молоток совершает работу в 3,92 Дж при падении. Вся эта энергия переходит внутреннюю энергию гвоздя.

Теперь мы можем использовать формулу для изменения внутренней энергии:
\[ΔQ = mcΔT\]
где ΔQ - изменение внутренней энергии, m - масса, c - удельная теплоемкость вещества (для железа возьмем значение 0,45 Дж/г°С), ΔT - изменение температуры.

Мы знаем, что первый удар молотка вызывает изменение внутренней энергии гвоздя. Подставим известные значения:
\[3,92 Дж = (0,005 кг) \cdot (0,45 Дж/г°С) \cdot (ΔT)\]

Решим эту уравнение для ΔT:
\[ΔT = \frac{{3,92 Дж}}{{(0,005 кг) \cdot (0,45 Дж/г°С)}} ≈ 1742 градусов Цельсия\]

Таким образом, после одного удара молотка, температура гвоздя возрастает на примерно 1742 градуса Цельсия.

Чтобы найти изменение температуры гвоздя после пяти ударов молотка, мы можем умножить это значение на пять:
\[ΔT_{пять ударов} = 5 \cdot ΔT ≈ 5 \cdot 1742 градусов Цельсия ≈ 8710 градусов Цельсия\]

Таким образом, после пяти ударов молотка, температура гвоздя возрастет примерно на 8710 градусов Цельсия.