Сколько промахов Васиный может ожидать в серии из 25 буллитов, если вероятность забивания у него составляет 0,72?

Тень

21

Давайте решим данную задачу.

Для начала, нам необходимо определиться с определением термина "промах". В данной задаче "промах" это случай, когда Василий не забил гол.

Вероятность забивания одного буллита у Василия составляет 0,72. Тогда вероятность промаха будет равна 1 минус вероятность забивания гола: \(p = 1 - 0,72 = 0,28\).

Теперь, чтобы найти вероятность получить определенное количество промахов в серии из 25 буллитов, мы можем использовать биномиальное распределение.

Формула для биномиального распределения выглядит следующим образом:

\[P(X = k) = C_n^k \cdot p^k \cdot (1 - p)^{n - k}\]

где:
- \(P(X = k)\) означает вероятность получить ровно k промахов,
- \(C_n^k\) - число сочетаний из n по k (если вам не знаком этот термин, это количество способов выбрать k элементов из набора из n элементов),
- \(p^k\) - вероятность k промахов,
- \((1-p)^{n-k}\) - вероятность, что оставшиеся (n - k) буллитов Василий забьет.

В нашем случае, n = 25 (общее количество буллитов).

Давайте рассчитаем вероятность получить ровно 0 промахов (т.е. Василий забьет все 25 буллитов):

\[P(X = 0) = C_{25}^0 \cdot 0,28^0 \cdot (1-0,28)^{25}\]

Вычислив это выражение, мы получим вероятность.

Давайте рассчитаем также вероятность получить 1 промах (т.е. Василий забьет 24 буллита):

\[P(X = 1) = C_{25}^1 \cdot 0,28^1 \cdot (1-0,28)^{25-1}\]

Мы можем продолжать этот процесс для других значений k (2, 3, ..., 25), чтобы рассчитать вероятность для каждого возможного количества промахов.

Необходимо отметить, что вычисление всех этих значений вручную может быть довольно трудоемким и занимать много времени. Вы можете воспользоваться таблицами биномиального распределения или специальным программным обеспечением, чтобы получить более точные ответы.

Надеюсь, данное объяснение поможет вам понять, как решить данную задачу. Если у вас возникнут дополнительные вопросы, не стесняйтесь задавать их.