Какое выражение получается при упрощении выражения (1+cos2a) tg(2π-а)?

Пугающая_Змея_5540

2

Чтобы упростить данное выражение, мы будем постепенно применять знания о математических функциях и тригонометрических идентичностях.

1. Начнем с выражения $cos2a$. Воспользуемся известной тригонометрической идентичностью: $cos2a=co{s}^2(a)-si{n}^2(a)$. Теперь мы можем заменить $cos2a$ на $co{s}^2(a)-si{n}^2(a)$.

Таким образом, выражение (1+cos2a) превращается в (1+(cos^2(a) - sin^2(a))).

2. Теперь рассмотрим второе слагаемое, $tg(2\pi -a)$. Запомним, что $tg(x)=\frac{sin(x)}{cos(x)}$. Также обратим внимание на то, что $2\pi$ - это амплитуда тригонометрических функций и равна полному обороту в радианах.

Поэтому мы можем записать $tg(2\pi -a)=\frac{sin(2\pi -a)}{cos(2\pi -a)}$.

3. Вспомним синус и косинус дополнительного угла: $sin(\pi -\theta )=sin(\theta )$ и $cos(\pi -\theta )=-cos(\theta )$. Применим эти идентичности к нашему выражению $sin(2\pi -a)$ и $cos(2\pi -a)$.

$sin(2\pi -a)=sin(a)$ и $cos(2\pi -a)=-cos(a)$.

Теперь мы можем заменить $sin(2\pi -a)$ на $sin(a)$, а $cos(2\pi -a)$ на $-cos(a)$.

4. Подставим полученные значения обратно в исходное выражение:

$(1+(co{s}^2(a)-si{n}^2(a)))\cdot \frac{sin(a)}{-cos(a)}$.

5. Упростим числитель:

$1+co{s}^2(a)-si{n}^2(a)$.

Упростим знаменатель:

$-cos(a)$.

6. Объединим числитель и знаменатель:

$\frac{1+co{s}^2(a)-si{n}^2(a)}{-cos(a)}$.

Таким образом, упрощенное выражение равно $\frac{1+co{s}^2(a)-si{n}^2(a)}{-cos(a)}$.