Какое выражение получается при упрощении выражения (1+cos2a) tg(2π-а)?

Пугающая_Змея_5540

2

Чтобы упростить данное выражение, мы будем постепенно применять знания о математических функциях и тригонометрических идентичностях.

1. Начнем с выражения \(cos2a\). Воспользуемся известной тригонометрической идентичностью: \(cos2a = cos^2(a) - sin^2(a)\). Теперь мы можем заменить \(cos2a\) на \(cos^2(a) - sin^2(a)\).

Таким образом, выражение (1+cos2a) превращается в (1+(cos^2(a) - sin^2(a))).

2. Теперь рассмотрим второе слагаемое, \(tg(2\pi-a)\). Запомним, что \(tg(x) = \frac{sin(x)}{cos(x)}\). Также обратим внимание на то, что \(2\pi\) - это амплитуда тригонометрических функций и равна полному обороту в радианах.

Поэтому мы можем записать \(tg(2\pi-a) = \frac{sin(2\pi-a)}{cos(2\pi-a)}\).

3. Вспомним синус и косинус дополнительного угла: \(sin(\pi-\theta) = sin(\theta)\) и \(cos(\pi-\theta) = -cos(\theta)\). Применим эти идентичности к нашему выражению \(sin(2\pi-a)\) и \(cos(2\pi-a)\).

\(sin(2\pi-a) = sin(a)\) и \(cos(2\pi-a) = -cos(a)\).

Теперь мы можем заменить \(sin(2\pi-a)\) на \(sin(a)\), а \(cos(2\pi-a)\) на \(-cos(a)\).

4. Подставим полученные значения обратно в исходное выражение:

\((1+(cos^2(a) - sin^2(a))) \cdot \frac{sin(a)}{-cos(a)}\).

5. Упростим числитель:

\(1 + cos^2(a) - sin^2(a)\).

Упростим знаменатель:

\(-cos(a)\).

6. Объединим числитель и знаменатель:

\(\frac{1 + cos^2(a) - sin^2(a)}{-cos(a)}\).

Таким образом, упрощенное выражение равно \(\frac{1 + cos^2(a) - sin^2(a)}{-cos(a)}\).