Сколько прямых проходит через различные пары из 33 точек, из которых три не лежат на одной прямой? Formulate

Валентинович

66

Для решения данной задачи о количестве прямых, проходящих через различные пары из 33 точек, можно воспользоваться формулой для нахождения числа сочетаний из n по k, которая имеет вид:

$$C(n,k)={\displaystyle \frac{n!}{k!(n-k)!}}$$

Где n - общее количество элементов, а k - количество элементов, которые мы выбираем из общего числа. Для определения количества прямых, проходящих через различные пары из 33 точек, описанных в условии задачи, мы должны выбрать 2 точки из 33, чтобы провести через них прямую.

Подставим значения в формулу:

n = 33 (общее количество точек)
k = 2 (количество точек, через которые проводим прямую)

$$C(33,2)={\displaystyle \frac{33!}{2!(33-2)!}}={\displaystyle \frac{33!}{2!31!}}={\displaystyle \frac{33\cdot 32}{2}}=33\cdot 16=528$$

Таким образом, через различные пары из 33 точек можно провести 528 прямых.

Итак, формула n(n-1)/2 действительно применима для решения данной задачи.