Сколько прямых проходит через различные пары из 33 точек, из которых три не лежат на одной прямой? Formulate

  • 30
Сколько прямых проходит через различные пары из 33 точек, из которых три не лежат на одной прямой? Formulate the suitable formula for solving this problem: n(n−1)2.
Валентинович
66
Для решения данной задачи о количестве прямых, проходящих через различные пары из 33 точек, можно воспользоваться формулой для нахождения числа сочетаний из n по k, которая имеет вид:

C(n,k)=n!k!(nk)!

Где n - общее количество элементов, а k - количество элементов, которые мы выбираем из общего числа. Для определения количества прямых, проходящих через различные пары из 33 точек, описанных в условии задачи, мы должны выбрать 2 точки из 33, чтобы провести через них прямую.

Подставим значения в формулу:

n = 33 (общее количество точек)
k = 2 (количество точек, через которые проводим прямую)

C(33,2)=33!2!(332)!=33!2!31!=33322=3316=528

Таким образом, через различные пары из 33 точек можно провести 528 прямых.

Итак, формула n(n-1)/2 действительно применима для решения данной задачи.