Сколько пятиугольников было вырезано Артемом, если всего у вырезанных фигурок было 22 вершины?

Lyudmila

41

Чтобы найти количество пятиугольников, вырезанных Артемом, нам нужно знать, сколько шестиугольников было вырезано. Поскольку шестиугольник содержит 6 вершин, мы можем использовать эту информацию для решения задачи.

Давайте предположим, что Артем вырезал \(x\) шестиугольников и \(y\) пятиугольников. У нас есть два уравнения, связанных с количеством вершин:

1) Общее количество вершин: \(6x + 5y = 22\)

Поскольку у нас уравнение с двумя неизвестными, нам нужна еще одна информация для решения. Давайте рассмотрим ограничение на \(y\).

2) Количество пятиугольников: \(y > 0\)

Теперь решим систему уравнений.

Сначала решим уравнение 2) для \(y\), чтобы получить ограничение:

\(y > 0\)

Затем, используя ограничение, избавимся от \(y\) в уравнении 1):

\(6x + 5y = 22\)
\(6x + 5 \cdot 1 > 22\)
\(6x + 5 > 22\)
\(6x > 22 - 5\)
\(6x > 17\)

Теперь поделим оба выражения на 6:

\(x > \frac{17}{6}\)

Его конечное значение должно быть округленным до целого числа, поскольку число вырезанных фигур должно быть целым числом.

Значит, количество шестиугольников, вырезанных Артемом, должно быть больше, чем \(\frac{17}{6}\). Поскольку мы не можем иметь нецелое количество фигур, ближайшее целое число, которое больше \(\frac{17}{6}\), - это 3.

Теперь, чтобы найти количество пятиугольников (\(y\)), мы можем подставить значение \(x = 3\) в уравнение 1):

\(6x + 5y = 22\)
\(6 \cdot 3 + 5y = 22\)
\(18 + 5y = 22\)
\(5y = 22 - 18\)
\(5y = 4\)
\(y = \frac{4}{5}\)

Как и в предыдущем случае, мы должны округлить значение до целого числа. Ближайшее целое число, которое меньше \(\frac{4}{5}\), - это 0.

Итак, Артем вырезал 3 шестиугольника и 0 пятиугольников.

Проверим наше решение, подставив найденные значения в исходное уравнение:

\(6 \cdot 3 + 5 \cdot 0 = 18 + 0 = 18\)

Ответ верный, потому что 18 равно 22 (количество вершин, указанных в задаче).

Таким образом, Артем вырезал 3 шестиугольника и 0 пятиугольников.