Какова площадь боковой поверхности наклонной треугольной призмы, если каждое ребро равно 2 и одно из боковых рёбер

Solnechnyy_Smayl

65

Чтобы решить эту задачу, мы сначала определим основные характеристики наклонной треугольной призмы и затем применим соответствующую формулу для нахождения площади ее боковой поверхности.

Наклонная треугольная призма имеет основание в форме треугольника и боковые грани, которые соединяют вершины этого треугольника соответственно с каждой из других вершин. В нашем случае она имеет равносторонний треугольник в качестве основания, так как все его ребра равны 2.

Угол 60° между одним из боковых ребер и смежными сторонами основания указывает на то, что эта боковая грань будет равнобедренным треугольником с углом 60° при основании.

Теперь давайте рассчитаем высоту бокового равнобедренного треугольника, используя теорему синусов. Мы знаем, что в равнобедренном треугольнике высота, опущенная из вершины на основание, является биссектрисой основания и делит его на две равные части. Поэтому мы можем использовать следующую формулу:

\[h = \frac{a}{2 \cdot \tan(\frac{60°}{2})}\]

где \(h\) - высота, \(a\) - сторона треугольника.

В нашем случае \(a = 2\), поэтому мы можем рассчитать высоту следующим образом:

\[h = \frac{2}{2 \cdot \tan(30°)}\]

Теперь найдем площадь одной боковой грани треугольной призмы, используя формулу для площади треугольника:

\[S = \frac{1}{2} \cdot a \cdot h\]

где \(S\) - площадь грани, \(a\) - основание грани, \(h\) - высота грани.

Подставив значения, получим:

\[S = \frac{1}{2} \cdot 2 \cdot \frac{2}{2 \cdot \tan(30°)} = \frac{2}{\tan(30°)}\]

Рассчитаем значение:

\[S = \frac{2}{\frac{\sin(30°)}{\cos(30°)}} = 2 \cdot \frac{\cos(30°)}{\sin(30°)} = 2 \cdot \frac{\frac{\sqrt{3}}{2}}{\frac{1}{2}} = 2 \sqrt{3}\]

Таким образом, площадь боковой поверхности этой наклонной треугольной призмы равна \(2 \sqrt{3}\).