Сколько работы А2 необходимо совершить, чтобы увеличить деформацию пружины в 2 раза, если уже была выполнена работа

Babochka

69

Для решения этой задачи нам понадобится закон Гука, который описывает связь между силой, деформацией и упругой постоянной пружины. Формула этого закона выглядит следующим образом:

\[ F = k \cdot \Delta x \]

где:
\( F \) - сила, действующая на пружину,
\( k \) - упругая постоянная пружины,
\( \Delta x \) - изменение длины пружины.

Мы знаем, что для заданного начального состояния пружины была совершена некоторая работа \( A_1 \) для растяжения пружины на некоторую величину деформации. Мы хотим узнать, сколько работы \( A_2 \) необходимо совершить, чтобы увеличить деформацию пружины в 2 раза.

Сначала рассмотрим начальное состояние пружины, где она была растянута на деформацию \( \Delta x \). Работа, совершенная для такой деформации, равна:

\[ A_1 = \frac{1}{2} k (\Delta x)^2 \]

Теперь предположим, что мы хотим увеличить деформацию пружины в 2 раза, то есть новая деформация будет равна \( 2 \Delta x \). Чтобы рассчитать работу \( A_2 \), нам нужно знать новую упругую постоянную пружины \( k" \), которая связана с начальной упругой постоянной \( k \) через отношение деформаций и сил:

\[ \frac{k}{k"} = \frac{\Delta x}{2 \Delta x} = \frac{1}{2} \]

Отсюда получаем:

\[ k" = 2k \]

Теперь мы можем рассчитать работу для новой деформации:

\[ A_2 = \frac{1}{2} k" (2 \Delta x)^2 = 2k (\Delta x)^2 = 2A_1 \]

Итак, чтобы увеличить деформацию пружины в 2 раза, необходимо совершить работу \( A_2 \), которая будет в 2 раза больше работы \( A_1 \), совершенной для начальной деформации \( \Delta x \).

Надеюсь, что это объяснение помогло вам понять решение задачи. Если у вас возникнут ещё какие-либо вопросы, обращайтесь!