Сколько равна длина второй окружности, если диаметр этой окружности составляет пять седьмых диаметра первой окружности

Eduard

29

Для начала, нам нужно определить длину первой окружности. Длина окружности можно вычислить по формуле:

\[L = \pi \cdot d\]

где \(L\) - длина окружности, \(\pi\) - математическая константа, приближенно равная 3.14159, а \(d\) - диаметр окружности.

Дано, что диаметр первой окружности равен некоторому значению. Пусть этот диаметр равен \(D_1\). Тогда длина первой окружности (\(L_1\)) будет:

\[L_1 = \pi \cdot D_1\]

Далее, нам также известно, что диаметр второй окружности составляет пять седьмых диаметра первой окружности. Это значит, что отношение диаметров окружностей будет:

\(\frac{D_2}{D_1} = \frac{5}{7}\)

Мы можем использовать это отношение, чтобы найти диаметр второй окружности (\(D_2\)). Для этого перепишем уравнение с использованием пропорции:

\(\frac{D_2}{D_1} = \frac{5}{7}\)

Домножим обе части на \(D_1\) для устранения деления:

\(D_2 = \frac{5}{7} \cdot D_1\)

Теперь, когда у нас есть значение \(D_2\), мы можем вычислить длину второй окружности (\(L_2\)) с использованием формулы для длины окружности:

\[L_2 = \pi \cdot D_2\]

Подставим значение \(D_2\):

\[L_2 = \pi \cdot \left(\frac{5}{7} \cdot D_1\right)\]

Теперь мы можем упростить это выражение:

\[L_2 = \frac{5}{7} \cdot \pi \cdot D_1\]

Итак, длина второй окружности (\(L_2\)) равна \(\frac{5}{7}\) от длины первой окружности (\(L_1\)):

\[L_2 = \frac{5}{7} \cdot L_1\]

Это и есть ответ на задачу. Мы получили длину второй окружности (\(L_2\)) в зависимости от длины первой окружности (\(L_1\)) и отношения их диаметров (5/7).