Сколько раз цифра 1 встречается в числах от 12 до 31 в системе счисления с основанием?

Sambuka

50

Хорошо, давайте пошагово решим эту задачу.

1) Сначала мы должны определить, как изменяются числа от 12 до 31 в этой системе счисления.

Для этого, давайте посмотрим на каждое число отдельно и переведем его в систему счисления с основанием.

12 = 1 * основание + 2 = 1 * основание + 2 * 1
13 = 1 * основание + 3 = 1 * основание + 3 * 1
14 = 1 * основание + 4 = 1 * основание + 4 * 1
...
30 = 3 * основание + 0 = 3 * основание + 0 * 1
31 = 3 * основание + 1 = 3 * основание + 1 * 1

В данном случае нам неизвестно значение основания. Для того чтобы узнать количество вхождений цифры 1, нам нужно найти все числа, в записи которых присутствует цифра 1.

2) Далее, посмотрим на каждое число и посчитаем количество цифр 1 в его записи.

12 = 1 * основание + 2 * 1
Здесь мы видим, что число 12 содержит одну цифру 1.

13 = 1 * основание + 3 * 1
Число 13 также содержит одну цифру 1.

14 = 1 * основание + 4 * 1
Здесь нет цифры 1, поэтому нам не нужно считать ее в этом числе.

...
30 = 3 * основание + 0 * 1
Здесь нет цифры 1.

31 = 3 * основание + 1 * 1
В числе 31 также содержится одна цифра 1.

3) Просуммируем количество цифр 1 в каждом числе от 12 до 31.

1 + 1 + 0 + 0 + 0 + 1 = 3

Ответ: В числах от 12 до 31 в системе счисления с неизвестным основанием цифра 1 встречается 3 раза.