Сколько раз цифра 2 встречается в записи арифметического выражения 9^7+3^21-19 в троичной системе счисления?

Snezhinka

38

Чтобы решить эту задачу, сначала нам нужно перевести числа 9, 7, 3 и 19 в троичную систему счисления. Давайте начнем:

В троичной системе счисления цифры от 0 до 2 используются для представления чисел. Поэтому числа 9, 7, 3 и 19 должны быть записаны с использованием троичных цифр.

Для перевода числа 9 в троичную систему, мы разделим 9 на 3 и запишем остаток. Затем, поделим полученное частное на 3 и записываем остаток, и так далее, пока частное не станет меньше 3. В итоге получится представление числа 9 в троичной системе: 100.

Перейдем теперь к числу 7. Проведя аналогичные операции, мы получим запись числа 7 в троичной системе: 21.

Число 3 в троичной системе записывается просто как 10.

Теперь переведем число 19. Разделим 19 на 3 и запишем остаток - 1. Затем поделим полученное частное на 3 и записываем остаток - 0. Продолжаем делить до тех пор, пока частное не станет меньше 3. Получаем запись числа 19 в троичной системе: 201.

Теперь, когда у нас есть запись всех чисел в троичной системе, давайте заменим выражение 9^7 + 3^21 - 19 на его троичные эквиваленты:

100^21 + 10^100 - 201.

После замены, мы видим, что выражение содержит цифры 0 и 1, но не содержит цифру 2. То есть, цифра "2" не встречается в записи данного арифметического выражения в троичной системе счисления.

Таким образом, количество раз, когда цифра "2" встречается в данном выражении, равно 0.