Сколько раз встречается цифра F в записи значения арифметического выражения (256^2 + 4096^16 - 15) в шестнадцатеричной

Yahont

60

Хорошо, чтобы решить эту задачу, мы посчитаем, сколько раз цифра F встречается в записи каждого слагаемого в данном арифметическом выражении и затем сложим результаты.

1. Рассмотрим первое слагаемое: \(256^2\).
- Когда мы возведем 256 в квадрат, мы получим число 65536.
- Теперь переведем это число из десятичной системы счисления в шестнадцатеричную.
- В шестнадцатеричной системе счисления используются цифры от 0 до 9, а затем буквы от A до F для обозначения десятичных чисел от 10 до 15.
- Число 65536 в шестнадцатеричной системе записывается как 10000.
- Заметим, что в этой записи цифра F не встречается вовсе.
- Таким образом, в первом слагаемом цифра F не встречается.

2. Теперь рассмотрим второе слагаемое: \(4096^{16}\).
- Возводим 4096 в 16-ю степень.
- Это довольно большое число, поэтому перевести его в шестнадцатеричную систему сразу нам будет сложно.
- Однако мы можем заметить, что 4096 в двоичной системе счисления записывается как 1000000000000.
- Когда мы возводим в 16-ю степень числа, записанные в двоичной системе, мы добавляем в конец столько нулей, сколько равно показателю степени.
- Таким образом, 4096 в 16-й степени можно записать в двоичной системе счисления как 100000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000.
- Заметим, что в этой записи нет цифры F, так как в двоичной системе нет числа 15.
- Перевести это число в шестнадцатеричную систему будет непрактично, но мы знаем, что цифра F не встречается в нем.
- Значит, второе слагаемое не содержит цифры F.

3. Рассмотрим третье слагаемое: 15.
- В шестнадцатеричной системе счисления число 15 записывается как F.
- В данном случае, цифра F встречается один раз.

Теперь сложим количество раз, которое встречается цифра F в каждом слагаемом.

0 + 0 + 1 = 1

Таким образом, цифра F встречается один раз в записи данного арифметического выражения в шестнадцатеричной системе счисления.