Сколько раз за 6,3 секунды кинетическая энергия математического маятника изменяется, когда его отведут от положения

Летучий_Мыш

56

Хорошо, давайте решим эту задачу пошагово.

Первое, что нам необходимо сделать, это определить, как изменяется кинетическая энергия математического маятника со временем. Для этого мы можем использовать формулу \(E_k = \frac{1}{2}mv^2\), где \(E_k\) - кинетическая энергия, \(m\) - масса маятника и \(v\) - его скорость.

Шаг 1: Определение массы математического маятника. Дано, что это математический маятник. Обычно он представляет собой точечную массу на нити. Предположим, что масса этой точечной массы равна 1 килограмму (1 кг).

Шаг 2: Определение начальной скорости маятника. Дано, что маятник отведен от положения равновесия и отпущен. Когда маятник отведен от положения равновесия на некоторый угол, он имеет потенциальную энергию, которая превращается в кинетическую энергию, когда его отпускают. Предположим, что маятник отводится и отпускается таким образом, что его начальная скорость равна 0.

Шаг 3: Определение конечной скорости маятника. Кинетическая энергия пропорциональна квадрату скорости. При отводе от положения равновесия, потенциальная энергия превращается в кинетическую энергию. Когда маятник достигает крайней точки своего движения, всю его потенциальную энергию трансформируется в кинетическую энергию. Таким образом, когда маятник отпущен и достигает максимального отклонения, его скорость максимальна. Возвращаясь к нашему примеру, мы можем предположить, что маятник при достижении максимального отклонения имеет скорость 10 м/с.

Шаг 4: Определение изменения кинетической энергии. Мы можем использовать формулу, чтобы определить изменение кинетической энергии маятника. Поскольку масса маятника равна 1 кг, а начальная скорость равна 0, кинетическая энергия в начальной точке будет равна 0. При максимальном отклонении, когда маятник достигает максимальной скорости 10 м/с, кинетическая энергия маятника будет максимальной. Следовательно, изменение кинетической энергии равно максимальной кинетической энергии, то есть \(E_k = \frac{1}{2}mv^2 = \frac{1}{2}(1\,кг)(10\,м/с)^2 = 50\,Дж\).

Шаг 5: Определение количества изменений кинетической энергии. Мы знаем, что маятник двигается по синусоиде и, соответственно, меняет направление своего движения при каждом новом отклонении. Поскольку одно полное колебание маятника включает в себя два отклонения (туда и обратно), то меняется как положительная, так и отрицательная кинетическая энергия. Таким образом, за каждое полное колебание мы получаем два изменения кинетической энергии. Предположим, что за 6,3 секунды маятник выполнил \(n\) полных колебаний. Общее количество изменений кинетической энергии равно \(2n\).

Шаг 6: Определение количества полных колебаний. Мы можем использовать формулу для периода математического маятника, \(T = 2\pi\sqrt{\frac{L}{g}}\), где \(T\) - период колебаний, \(L\) - длина нити маятника и \(g\) - ускорение свободного падения. Если мы знаем период колебаний и время, которое понадобилось маятнику для выполнения \(n\) полных колебаний, мы можем найти \(n\).

Давайте решим уравнение: \(6,3\,c = nT\). Заметим, что период \(T\) неизвестен. Пусть нитя маятника имеет длину 1 метр (1 м) и ускорение свободного падения \(g\) равно \(9,8\,м/с^2\). Подставим эти значения в формулу для периода и решим уравнение:

\(6,3\,c = n(2\pi\sqrt{\frac{1\,м}{9,8\,м/с^2}}) \\
6,3 = n(2\pi\sqrt{\frac{1}{9,8}}) \\
6,3 = n(2\pi\sqrt{\frac{1}{9,8}}) \\
6,3 = n(2\pi\sqrt{0,1020408163}) \\
6,3 = n(2\pi\cdot0,3195) \\
6,3 = n(2\pi\cdot0,64)\)

6,3 = n\(1,261\pi) \\
6,3 = 3,98276623n \\
n = \frac{6,3}{3,98276623} \\
n \approx 1,58\)

Таким образом, мы получаем, что за 6,3 секунды математический маятник выполнил примерно 1,58 полных колебаний.

Шаг 7: Определение количества изменений кинетической энергии. Мы ранее установили, что общее количество изменений кинетической энергии равно \(2n\). Подставляя значение \(n\), полученное на предыдущем шаге, мы можем найти количество изменений кинетической энергии:

\(2n = 2\cdot1,58 \\
2n \approx 3,16\)

Таким образом, за 6,3 секунды кинетическая энергия математического маятника изменится около 3,16 раз.

В этом ответе мы подробно рассмотрели каждый шаг решения задачи и дали все необходимые пояснения, чтобы ответ был понятен школьнику.