Сколько различных 6-буквенных кодов из букв д, е, м, ь, я, н может составить Демьян, учитывая, что каждая из этих букв

Sladkiy_Assasin

43

Давайте посмотрим на данную задачу пошагово:

1. Сначала нам нужно определить общее количество возможных 6-буквенных кодов из данных 6 букв (д, е, м, ь, я, н). Для этого используем правило перестановок для размещения объектов без повторения. Формула для этого правила выглядит следующим образом:
\[P(n, r) = \frac{{n!}}{{(n - r)!}}\]
где n - общее количество объектов, r - количество объектов, которые нужно выбрать для размещения. В нашем случае, n = 6 (6 букв) и r = 6 (6 мест для букв). Подставляя значения в формулу, получим:
\[P(6, 6) = \frac{{6!}}{{(6 - 6)!}} = 720\]

2. Однако, нам нужно учесть ограничения задачи, а именно: ь не может быть первой буквой и не может быть размещена после гласной. Для этого мы будем использовать метод подсчета или подход «отрицания».

3. Первое ограничение говорит нам, что ь не может быть первой буквой. Таким образом, мы можем представить задачу как перестановку 5 букв (д, е, м, я, н) без повторения. Используем формулу для перестановок:
\[P(5, 5) = \frac{{5!}}{{(5 - 5)!}} = 120\]

4. Второе ограничение требует, чтобы ь не была размещена после гласной. В этом случае считаем, что е и я являются гласными буквами, а остальные - согласными. Для размещения ь после согласных букв у нас есть только 4 варианта: д, м, н. Поскольку ранее мы уже учитывали ь не находящуюся на первом месте, остается только 3 позиции, где ь может быть размещена после согласной. Это означает, что у нас есть 3 * 120 = 360 вариантов размещения ь после согласных букв.

5. Наконец, чтобы получить окончательный ответ, нужно вычесть количество недопустимых кодов из общего количества возможных кодов:
720 - 120 - 360 = 240

Таким образом, количество различных 6-буквенных кодов, которые можно составить из букв д, е, м, ь, я, н, удовлетворяющих всем ограничениям задачи, равно 240.